Konu: 8.Sınıf Matematik - Kombinasyon - Çözümlü Sorular

[Uyanan Gençlik]

Örnek: 24 öğrenci arasından 3 kişilik masa tenisi takımı oluşturulacaktır. Takımdaki bir öğrenci belli olduğuna göre, bu masa tenisi takımı kaç farklı şekilde oluşturulabilir? [img width=234 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_04_02_15_3_44_24.jpeg[/img] Örnek: Bir basketbol kafilesindeki 12 oyuncudan 5 kişilik bir takım ve bu 5 kişiden bir kaptan kaç farklı şekilde seçilebilir? [img width=238 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_04_02_15_4_02_05.jpeg[/img] Örnek: 5 çocuk arasında, 2 çocuk kaç farklı şekilde seçilebilir. [img width=270 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_04_02_15_4_14_18.jpeg[/img] Örnek: Aşağıdaki çember üzzerinde 6 farklı noktadan herhangi ikisi ile belirlenen kaç doğru parçası çizilebilir. [img width=240 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_04_02_15_4_24_58.jpeg[/img] Örnek: Bir raftaki kitaplar arasından 2 kitabı 66 farklı şekilde seçebildiklerine göre, bir rafta kaç kitap vardır? [img width=257 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_04_02_15_4_41_15.jpeg[/img] [img width=243 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_04_02_15_4_50_32.jpeg[/img] [img width=237 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_04_02_15_5_15_50.jpeg[/img] [img width=288 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_04_02_15_5_59_08.jpeg[/img] [img width=233 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_04_02_15_6_12_36.jpeg[/img] [color=orange][b]SORU 1 [/b][/color] Bir sınıftaki 10 erkek öğrenciden üçü, okul futbol takmı için seçlecektir. [b]Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?[/b] [img width=300 height=185]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_28_01_15_5_56_57.jpeg[/img] [color=orange][b]SORU 2[/b][/color] [img width=297 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_21_01_15_6_55_23.jpeg[/img] [color=orange][b]SORU 3[/b][/color] [img width=300 height=192]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_28_01_15_6_09_09.jpeg[/img] [color=orange][b]SORU 4[/b][/color] [img width=246 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_28_01_15_6_11_34.jpeg[/img] [color=orange][b]SORU 5[/b][/color] [img width=241 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_28_01_15_6_16_22.jpeg[/img] [color=orange][b]SORU 5[/b][/color] [img width=269 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_28_01_15_6_18_57.jpeg[/img] [color=orange][b]SORU 6[/b][/color] [img width=202 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_28_01_15_6_23_18.jpeg[/img] [img width=182 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_28_01_15_6_27_03.jpeg[/img] [color=orange][b]SORU 7[/b][/color] 4 erkek ve 5 kız arasından en az biri kız olmak şartıyla 3 kişilik bir grup kaç farklı biçimde oluşturulabilir. ? [b]ÇÖZÜM [/b] Oluşturulabilecek tüm 3'lü grupların sayısı C(9,3)=9!/(3!.6!)=84 İçinde hiç kız bulunmadan oluşturabileceğimiz sadece yani erkeklerden oluşan üçlü grup sayısı C(4,3)=4!/(3!.1!)=4 İçinde en az bir kız bulunan üçlü grup sayısı 84-4=80 olarak bulunur. ---------------------------------------------------------------------------------- [color=orange][b]SORU 8[/b][/color] 12 öğrenci arasından 4'erli üç grup kaç farklı biçimde oluşturulabilir. ? [b]ÇÖZÜM [/b] I. grup 12 öğrenci arasından 4 kişi seçilerek II. grup kalan 8 öğrenci arasından 4 kişi seçilerek III.grup ise diğer 4 öğrenciden 4'üde seçilerek oluşturulur. C(12,4).C(8,4).C(4,4)=34650 farklı biçimde oluşturulur. ---------------------------------------------------------------------------- [color=orange][b]SORU 9:[/b][/color] A={1,2,3,4,5,7} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında, a) 1 bulunur ? b) 1 ve 2 bulunur ? c) 1 veya 2 bulunur ? [b]ÇÖZÜM :[/b] a) İstenen alt kümenin bir elemanı belirli olduğuna göre diğer iki eleman kalan sayılar arasından seçilir. Kümemizde toplam 6 eleman var. 1 tanesi belirli olduğundan 5 elemandan 3-1=2 eleman seçeriz. C(5,2)=10 olarak bulunur. b) Seçilmesi istenen 2 eleman belirli olduğuna göre, Diğer eleman kalan kümeden seçilir. 6 elemanımız vardı 6-2=4 elemandan 1 tanesi C(4,1)=4 farklı şekilde olur. c) 3 elemanlı oluşturabileceğimiz tüm gruplardan 1 ve 2 elemanı dışında kalan 3 elemanlı alt kümelerin oluşturduğu 3 elemanlı alt kümeler çıkarılırsa istenilen şart sağlanır. C(6,3)-C(4,3)=16 olur. ------------------------------------------------------------------------------ [color=orange][b]SORU 10:[/b][/color] 20 öğrenci arasından bilgi yarışması için 3 öğrenci ve bu öğrenciler arasından bir sözcü seçilecektir. Kaç farklı seçim yapılabilr ? [b]ÇÖZÜM :[/b] 20 öğrenci arasından seçeceğimiz 3 öğrenci ; C(20,3)=20.19.18/3.2.1=1140 farklı şekilde seçilebilir. Bu 3 öğrenci arasından 1 öğrenci de, C(3,1)=3 farklı şekilde seçilebilir. Çarpma yoluyla sayma kuralına göre C(20,3).(C(3,1)=1140.3=3420 farklı şekilde yapılabilir. ------------------------------------------------------------------------------- [color=orange][b]SORU 11:[/b][/color] 12 kişinin bulunduğu bir grupta herkes birbiri ile tokalaşmaktadır. Buna göre, bu grupta yapılan tokalaşmaların sayısı kaçtır ? [b]ÇÖZÜM :[/b] Bir tokalaşma için 2 kişi gereklidir. Bu toplantıda 12 kişi olduğuna göre toplantıda yapılan tokalaşma sayısı C(12,2)=12.11/2.1=66 olur. ----------------------------------------------------------------------------- [color=orange][b]SORU 12:[/b][/color] Düzlem üzerinde bulunan 6 farklı doğru en çok kaç farklı noktada kesişir ? [color=orange][b]ÇÖZÜM :[/b][/color] Farklı iki doğru en çok bir noktada kesiştiğine göre 6 doğrunun aralarında oluşturabilecekleri tüm ikilelerin sayısı C(6,2)=6!/2!.4=15'tir. ---------------------------------------------------------------------------------- [color=orange][b]SORU 13:[/b][/color] Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlem üzerinde 7 farklı nokta veriliyor. a) Bu noktalardan ikisinden geçen en çok kaç farklı doğru çizilebilir ? b) Köşeleri bu noktalar üzerinde bulunan en çok kaç üçgen çizilir ? [b]ÇÖZÜM :[/b] a) Bir doğru iki farklı noktadan geçer. Buna göre 7 nokta C(7,2)=7.6/2.1=21 tane doğru belirtir. b) Bir üçgen üç farklı doğrusal olmayan noktaların birleştirilmesi şeklinde tanımlanır. 7 nokta ile , C(7,3)=7.6.5/3.2.1=35 tane üçgen oluşturulur. ---------------------------------------------------------------------------- [color=orange][b]SORU 14:[/b][/color] Bir çember üzerindeki 7 farklı noktayı köşe kabul eden en fazla kaç üçgen çizilebilir ? [b]ÇÖZÜM :[/b] Bir üçgen 3 nokta belirtir. Çember üzerindeki 7 noktadan en fazla C(7,3)=7.6.5/3.2.1=35 olur. ------------------------------------------------------------------------------ [color=orange][b]SORU 15:[/b][/color] 10 soruluk bir sınavda öğrencilerden 7 soruya cevap vermeleri isteniyor. Sınava giren bir öğrenci kaç farklı seçim yapabilir. ? [color=orange][b]ÇÖZÜM :[/b][/color] 10 elemanlı bir kümenin 7 elemanlı alt kümeleri sayısı isteniyor aslında.. C(10,7)=10.9.8/3.2.1=120 bulunur. ---------------------------------------------------------------------------------- [color=orange][b]SORU 16:[/b][/color] Ayşe ve Alinin aralarında bulunduğu 8 kişilik bir gruptan 4 kişi seçilecektir. Ayşe ve Ali seçilsinler ya da seçilmesinler birlikte olmaları gerektiğine göre, kaç farklı şekilde seçim yapılabilir ? [b]ÇÖZÜM :[/b] Çözümü 2 adımda yapalım: 1. adım: Ayşe ve Ali seçilen gruptalar ise seçilecek diğer iki kişiyi C(8-2,4-2)=C(6,2)=6.5/2.1=15 şekilde belirleriz. 2.adım: Ayşe ile Ali seçilecek gruba dahil edilmezse seçilecek 4 kişi diğer kalanlar arasından seçilir. C(8-2,4)=C(6,4)=15 farklı şekilde belirlenir. Bu iki durum toplama ile sayma kuralına göre istenilen kğşula göre, 15+15=30 farklı şekilde seçim oluşturur.