Konu: 8.Sınıf Matematik - Olasılık - Çözümlü Sorular

[Uyanan Gençlik]

1.) Bir A olayının olma olasılığı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 0 B) 1/2 C) 1 D) 5/2 2.) Bir zar atıldığında, üste gelen yüzünün tek sayı olma olasılığı nedir? A) 0 B) 1/2 C) 1/3 D) 1/6 3) Bir torbada 6 mavi, 5 siyah, 4 kırmızı top vardır. Torbadan rastgele bir top çekersek, seçilen topun siyah olma olasılığı nedir? A) 1/3 B) 1/4 C) 1/5 D) 1/6 4) 2 zar aynı anda masanın üzerine atılıyor. Üste gelen yüzeylerinin aynı sayı olma olasılığı nedir? A) 0 B) 1 C) 1/2 D) 1/6 5) 2 zar aynı anda masanın üzerine atılıyor. Üste gelen yüzeylerinin tek numaralı olma olasılığı nedir? A) 1/3 B) 1/4 C) 1/5 D) 1/6 6) 2 madeni para aynı anda masanın üzerine atılıyor. Üste gelen yüzeylerinin tura gelme olasılığı nedir? A) 0 B) 1 C) 1/4 D) 1/2 7) Bir torbada 9 mavi, 7 siyah, 4 sarı top vardır. Torbadan rastgele bir top çekersek, seçilen topun siyah olmama olasılığı nedir? A) 11/20 B) 7/20 C) 13/20 D) 16/20 8) 4 erkek ve 2 kız öğrenci bir tiyatro salonunda bir sırada yan yana oturacaklardır. Kızların bir arada oturma olasılığı nedir? A) 1/3 B) 7/12 C) 5/12 D) 3/5 9) 3 kız, 6 erkek öğrencinin olduğu bir gruptan iki öğrenci seçilecektir. Seçilen 1. öğrencinin kız, 2. öğrencinin erkek olması olasılığı nedir? A) 1/2 B) 1/4 C) 3/4 D) 3/8 10) Bir torbada aynı büyüklükte 2 mavi, 4 kırmızı ve 5 siyah top vardır. Geri konulmamak şartıyla torbadan 2 top çekiliyor. Bu topların ikisinin de siyah olma olasılığı nedir? A) 5/22 B) 7/22 C) 2/11 D) 3/11 [b]CEVAPLAR:[/b] [b]1)[/b] Bir olayın olma olasılığı 1'den büyük olamaz. D seçeneği bileşik kesir olduğu için 1'den büyüktür.  cevap: 5\2 [b]2) [/b]Tek sayı gelme durumu {1, 3, 5}, s(T) = 3 Örnek uzay ise {1, 2, 3, 4, 5, 6}, s(E) = 6 İstenilen olasılık değeri ise; s(A) / s(E) = 3/6 = 1/2 cevap: 1/2 [b]3)[/b] Siyah olma durumu 5 elemanlı, Örnek uzay yani bütün top sayısı ise 6 + 5 + 4 = 15 elemanlıdır. İstenilen olasılık değeri ise; s(A) / s(E) = 5/15 = 1/3 cevap: 1/3 [b]4)[/b] İstenilen olasılık durumları { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4) , (5,5), (6,6) } olmak üzere 6 elemanlıdır. Örnek uzay ise 6 . 6 = 36 elemanlıdır. s(A) / s(E) = 6 / 36 = 1 / 6 cevap: 1/6 [b]5) [/b] Birinci zarın tek numaralı gelme olasılığı; 3/6 = 1/2 İkinci zarın tek gelme olasılığı da yine;  3/6 = 1/2 ki zarın üste gelen yüzeylerinin tek sayı olma olasılığı ise; 1/2  * 1/2 = 1/4 cevap: 1/4 [b]6)[/b] 1. paranın tura gelme olasılığı; 1/2 2. paranın tura gelme olasılığı; 1/2 Her iki paranın da tura gelme olasılığı ise; 1/2 * 1/2 =  1/4 cevap: 1/4 [b]7)[/b] Örnek uzay 9 + 7 + 4 = 20, yani s(E)=20 dir. Siyah top sayısı s(A) = 7, Siyah top olma olasılığı: 7/20 Siyah top [u]olmama[/u] olasılığı ise; (20/20)  -  ( 7/20) = 13/20 cevap: 13/20 [b]8)[/b] 1.sıraya kız öğrenci gelme olasılığı; 2/6 = 1/3 Kızlardan biri oturduğu için 1 kız öğrenci kaldı ve örnek uzay eleman sayısı 5 oldu. Bu durumda 2.sıraya kız öğrenci gelme olasılığı; 1/5 olur. Kızların yan yana oturması için 5 farklı seçenek vardır (1-2. sıraya, 2-3. sıraya, 3-4. sıraya, 4-5. sıraya veya 5-6. sıraya oturabilirler). Dolayısıyla olasılığımız;  (1/3) * (1/5 ) * 5 = 1/3 cevap: 1/3 [b]9)[/b] Örnek uzay 3 + 6 = 9 elemanlıdır. 1. öğrencinin kız olma olasılığı; 3/9 = 1/3 2. öğrencimizi seçmeden önce öğrenci sayısının 1 azaldığını ve 8 öğrenci kaldığını unutmayınız. 2. öğrencinin erkek olma olasılığı ise; 6/8 = 3/4 İstenilen olasılık değeri ise; (1/3) * (3/4) = 3/12 = 1/ 4 cevap: 1/4 [b]10) [/b] Örnek uzay 2 + 4 + 5 = 11 elemanlıdır. Çekilen top geri konulmadığı için 2. çekilişteki siyah top sayısı ve örnek uzay eleman sayısı azalacaktır. (5/11) * (4/10) = 2/11 cevAP: 2/11

[Uyanan Gençlik]

[color=orange][b]SORU 1)[/b][/color] İçerisinde 8 beyaz ve 5 sarı topun bulunduğu bir torbadan rastgele üç top seçiliyor. En az birisinin sarı olma olasılığı kaçtır? [b]Çözüm[/b] Toplam 13 topum var 3 top seçeceğim C(13,3)=286 şekilde seçebilirim beyaz olmama olasılığı en az birinin sarı olma olasılığını verecektir beyaz olması C(8,3)=56 1-(56/286)=115/143 gelir [color=orange][b]SORU 2)[/b][/color] A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} kümesinden rastgele iki sayı sayı seçiliyor. Bu sayıların toplamının tek sayı olma olasılığı nedir? [b]Çözüm[/b] öncelikle örnek uzayımızı bulalım 11 sayı içinden 2 sayı seçeceğiz C(11,2)=55 sayımın tek sayı olması için seçeceğim sayılardan biri çift diğeri tek olmalıdır 6 tek sayıdan 1 sayı 5 çift sayıdan bir sayı seçmeliyim 6.5=30 sayı seçebilirim 30/55=6/11 [color=orange][b]SORU 3)[/b][/color] İçerisinde 4 beyaz,5 kırmızı ve 3 mavi bilyenin bulunduğu bir torbadan rastgele üç bilye seçiliyor. Bu üç bilyenin aynı renkte olduğu bilindiğine göre,bu bilyelerin her üçününde kırmızı olma olasılığı kaçtır? [b]Çözüm[/b] üçününde kırmızı,beyaz veya mavi renklerinden birisinin olmasını istiyoruz her üçünün kırmızı olması C(5,3)=10 her üçünün beyaz olması C(4,3)=4 her üçünün mavi olması C(3,3)=1 toplam 15 her üçünün kırmızı olması 10 idi 10/15=2/3 olasılıktır [color=orange][b]SORU 4)[/b][/color] Birinci torbada 3 sarı,4 kırmızı bilye ve ikinci torbada 2 sarı 3 kırmızı bilye vardır.İkinci torbadan rastgele bir bilye çekilip birinci torbaya atılıyor. Buna göre,birinci torbadan çekilen bir bilyenin sarı olma olasılığı kaçtır? [b]Çözüm[/b] istediğimiz şarta göre; İkinci torbada 2sarı üç kırmızı I.torbada 4 sarı 4 kırmızı veya 3 sarı 5 kırmızı bilye olabilir buna göre ikinci torbadan sarı birinci torbadan sarı veya ikinci torbadan kırmızı birinci torbadan sarı bilye gelebilir o zaman olaslık 2/5.4/8+3/5.3/8=17/40 olur [b][color=orange]SORU 5)[/color][/b] A torbasında 4 mavi,6 beyaz,B torbasında ise 2 mavi 3 beyaz bilye vardır. A dan bir bilye atılıp, B den A ya tekrar bir bilye atıldığına torbalardaki renk durumunun bozulmama olasılığı kaçtır? [b]Çözüm[/b] Renk durumunun bozulmamasını istiyorum A dan B ye beyaz bilye attığımda B den A ya beyaz bilye atmalıyım aynı koşul mavi bilye içinde geçerlidir. A dan B ye B den A ya beyaz bilye atma olasılığı =6/10.4/6=2/5 A dan B ye B den A ya beyaz bilye atma olasılığı =4/10./6=2/5 2/5+2/5=4/5 [b][color=orange]SORU 6)[/color][/b] Ali ve Ayşe A şehrinden B şehrine deniz, kara, hava ve demiryolu aracılığıyla gidebilliyorlar. yani 4 farklı şekilde gidebiliyorlar. Ali ve Ayşe'nin aynı ulaşım yolunu kullanarak A şehrinde B şehrine gitme olasılığı kaçtır? [b]Çözüm:[/b] A kişisi için 4 durum, ve B kişisi için de 4 durum vardır. Tüm durumlar s(E)=4.4=16 olur. İkisinin aynı ulasimi kullanma durumları 4 tür. ( hava, kara, su veya demiryolu) Dolayisiyla s(A)=4 olur. Olasilik da s(A)/s(E)=4/16=1/4 olur.