Toggle navigation
Ana Sayfa
Yardım
Giriş Yap
Kayıt Ol
Giriş Yap
Kayıt Ol
×
Close
Giriş Yap
Remember me
Dersler
Sınavlar
KPSS
KPSS Ders Notları
KPSS Matematik
Konu:
İkinci Dereceden Denklemler - Çözümlü Sorular
« önceki
sonraki »
+
Yazdır
Sayfa: [
1
]
Aşağı git
İkinci Dereceden Denklemler - Çözümlü Sorular
0 Yanıt
12758 Gösterim
0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.
Ders Hocası
Hocanın Biri
Join Date: Eki 2016
Yer: Hatay
63863
+526/-0
Cinsiyet:
İkinci Dereceden Denklemler - Çözümlü Sorular
«
:
03 Temmuz 2018, 14:12:14 »
a, b, c Gerçek sayı iken a ≠ 0 iken;
[color=blue][b]ax[color=red]²[/color] + bx + c[/b][/color] ifadesine [color=red][b]ikinci derecen bir bilinmeyenli denklem[/b][/color] denir.
[color=red][b]İkinci derecen denklemlerin çözümünde kullanılan yöntemler:[/b][/color]
• Çarpanlara ayırma
• Çarpanlara ayrılmıyorsa; Diskriminat Yöntemi (Δ)
ax² + bx + c denkleminde a, b, c katsayıları bulunur.
Aşağıdaki formülde yerlerine yazılır.
[color=red][b]Δ = b² - 4ac[/b][/color]
[color=red][b]Örnekler:[/b][/color]
Aşağıdakilerin ikinci dereceden denkem olup olmadıklarını inceleyelim.
• 2x + 5/2 = 1 → Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.
• x² + 2 = y² → İkinci dereceden 2 bilinmeyenli (x ve y) denklemdir.
• x + 3² = 0 → 3² sizi yanıltmasın. Bilinmeyenin derecesi (²) olacak)
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.
• x² - 1 = 0 → kuvveti (²) olan ifade olduğundan
İkinci dereceden 1 bilinmeyenli (x) denklemdir.
[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
(m - 2) x³ + x” - ¹ + 5x + 1 = 0 denklemi x'e bağlı ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre m + n kaçtır?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
ikinci derecen olduğu için x³ ifadesinin olmamaso gerekir. Varsa çarpanı sıfır olmalıdır.
(m - 2) x³
↓
0 olmalı
O halde; m - 2 = 0
[color=blue][b] m = 2[/b][/color] olur.
x” - ¹ ifadesinde üs (²) olmalıdır. o halde;
n - 1 = 2
[color=blue][b]n = 3[/b][/color] olur.
m + n = 2 + 3 = [color=purple][b]5[/b][/color] olur.
[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
x² + 4x + 3 ifadesinin çarpanlarını bulalım.
[color=red][b]Çözüm: [/b][/color]
x² + [u][color=blue][b]4[/b][/color]x[/u] + [u][color=red]3[/color] [/u] =
(x + 3) (x + 1)
[color=blue]toplam[/color] [color=red][b]çarpım[/b][/color]
↓ ↓
x + 3
x + 1
[color=blue][b]Örnek:[/b][/color]
x² + 5x + 6 ifadesinin çarpanlarını bulalım.
[color=blue][b]Çözüm: [/b][/color]
x² + 5x + 6 = (x + 3) . (x + 2)
↓ ↓
x +3
x +2
[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
x² - 7x + 12 ifadesinin çarpanlarını bulalım.
[color=red][b]Çözüm: [/b][/color]
x² - 7x + 12 = (x - 4) . (x - 3)
↓ ↓
x - 4
x - 3
[color=blue][b]Örnek:[/b][/color]
x² - 8x - 9 ifadesinin çarpanlarını bulalım.
[color=blue][b]Çözüm: [/b][/color]
x² - 8x - 9 = (x - 9) . (x + 1)
↓ ↓
x - 9
x + 1
[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
x² - 8x + 15 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
[color=red][b]Çözüm: [/b][/color]
x² - 8x + 15 = 0 ⇒ (x - 3) . (x - 5) = 0
↓ ↓
x - 3 x - 3 = 0 ve x - 5 = 0
x - 5 x = 3 x = 5
Ç.k = {3, 5 }
[color=blue][b]Örnek:[/b][/color]
2x² + 11x + 12 denkleminin çarpanlarını bulunuz?
[color=blue][b]Çözüm: [/b][/color]
2x² + 11x + 12 = (2x + 3) . (x + 4) olur.
↓ ↓ çapraz çarpımları toplamı orta terim (11x) olmalı
2x → 3 2x . 4 + x . 3 = 11 x
╳ kontrolden sonra karşılıklı ifadelerin çarpımı yazılır.
x → 4 (2x + 3) . (x + 4)
[color=blue][b]Örnek:[/b][/color]
3x² + 5x + 2 denkleminin çarpanlarını bulunuz?
[color=blue][b]Çözüm: [/b][/color]
3x² + 5x + 2 = (x + 1) . (3x + 2)
↓ ↓
3x → 2 çapraz çarpımları toplamı orta terim (5x) olmalı
╳ 3x + 2x = 5x
x → 1
[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
6x² - x - 1 denkleminin çarpanlarını bulunuz?
[color=blue][b]Çözüm: [/b][/color]
6x² - x - 1 = (3x + 1) . ( 2x - 1)
↓ ↓
3x → +1 çapraz çarpımları toplamı orta terim (-x) olmalı
╳ - 3x + 2x = - x
2x → -1
[size=14pt][color=red][b]Not: [/b][/color][/size]
[color=blue][b]ax[color=red]²[/color] + bx + c = 0[/b][/color] ifadesinde;
kökleri x1 ve x2 olsun;
[b]Kökleri toplamı:[/b]
[color=blue][b]x1 + x2 = - b / a[/b][/color] olur.
Kökleri çarpımı:
[color=blue][b]x1 . x2 = c / a[/b][/color] olur.
[color=blue][b]Örnek:[/b][/color]
2x² + 3x - 4 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.
buna göre;
(x1 + x2) - (x1 . x2) değeri kaçtır?
[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
2x² + 3x - 4 = 0 olduğundan;
x1 + x2 = - b / a ise:
x1 + x2 = - 3 /2 olur.
x1 . x2 = c / a olduğundan;
x1 . x2 = -4 / 2 = -2 olur.
(x1 + x2) - (x1 . x2) = -3/2 - (-2)
= - 3/2 + 2
(x1 + x2) - (x1 . x2) = [color=purple][b]1 / 2[/b][/color] olur.
Kayıtlı
+
Yazdır
Sayfa: [
1
]
Yukarı git
« önceki
sonraki »
Dersler
Sınavlar
KPSS
KPSS Ders Notları
KPSS Matematik
Konu:
İkinci Dereceden Denklemler - Çözümlü Sorular
Yukarı git
Aşağı git