Ana Sayfa

Reklam

İkinci Dereceden Denklemler - Çözümlü Sorular

0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.

Çevrimdışı Ders Hocası


  • Hocanın Biri
  • *
  • Cinsiyet: Bay
  • Yer: Hatay
  • 62936
  • Reklam
    Bu Konu Faydalı mı?
  • +524/-0
    • Arif Arslaner
İkinci Dereceden Denklemler - Çözümlü Sorular
« : 03 Temmuz 2018, 14:12:14 »
a, b, c Gerçek sayı iken  a ≠ 0 iken;
ax² + bx + c ifadesine ikinci derecen bir bilinmeyenli denklem denir.

İkinci derecen denklemlerin çözümünde kullanılan yöntemler:
• Çarpanlara ayırma

• Çarpanlara ayrılmıyorsa; Diskriminat Yöntemi (Δ)
ax² + bx + c denkleminde a, b, c katsayıları bulunur.
Aşağıdaki formülde yerlerine yazılır.
Δ = b² - 4ac

Örnekler:
Aşağıdakilerin ikinci dereceden denkem olup olmadıklarını inceleyelim.
• 2x + 5/2 = 1   → Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.

• x² + 2 = y²   → İkinci dereceden 2 bilinmeyenli (x ve y) denklemdir.

• x + 3² = 0     → 3² sizi yanıltmasın. Bilinmeyenin derecesi (²) olacak)
                           Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.

• x² - 1 = 0      → kuvveti (²) olan ifade olduğundan
                           İkinci dereceden 1 bilinmeyenli (x) denklemdir.

Örnek:
(m - 2) x³ + x” - ¹ + 5x + 1 = 0 denklemi x'e bağlı ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre m + n kaçtır?

Çözüm:
ikinci derecen olduğu için x³ ifadesinin olmamaso gerekir. Varsa çarpanı sıfır olmalıdır.
(m - 2) x³
     ↓
    0 olmalı
O halde; m - 2 = 0
                    m = 2 olur.

 x” - ¹ ifadesinde üs (²) olmalıdır. o halde;
             n - 1 = 2
                  n = 3 olur.
m + n = 2 + 3 = 5 olur.

Örnek:
x²  + 4x + 3 ifadesinin çarpanlarını bulalım.

Çözüm:
x²  +  4x + 3 =
   (x + 3) (x + 1)
  toplam   çarpım
↓               ↓
x              + 3
x              + 1 

Örnek:
x²  + 5x + 6 ifadesinin çarpanlarını bulalım.

Çözüm:
x²  + 5x + 6    = (x + 3) . (x + 2)
↓               ↓
x               +3
x               +2

Örnek:
x²  - 7x + 12 ifadesinin çarpanlarını bulalım.

Çözüm:
x²  - 7x + 12   = (x - 4) . (x - 3)
↓               ↓
x             - 4
x             - 3

Örnek:
x²  - 8x - 9 ifadesinin çarpanlarını bulalım.

Çözüm:
x²  - 8x - 9  = (x - 9) . (x + 1)
↓             ↓
x           - 9
x          + 1

Örnek:
x²  - 8x + 15 = 0  denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm:
x²  - 8x + 15 = 0   ⇒   (x - 3) . (x - 5) = 0
↓              ↓
x             - 3              x - 3 = 0  ve x - 5 = 0
x             - 5              x = 3                 x = 5
                                 Ç.k = {3, 5 }

Örnek:
2x² + 11x + 12 denkleminin çarpanlarını bulunuz?

Çözüm:
2x² + 11x + 12  =  (2x + 3) . (x + 4) olur.
 ↓                  ↓       çapraz çarpımları toplamı orta terim (11x) olmalı
2x       →        3       2x . 4 + x . 3 = 11 x
          ╳                 kontrolden sonra karşılıklı ifadelerin çarpımı yazılır.
  x       →        4      (2x + 3) . (x + 4) 

Örnek:
3x² + 5x + 2 denkleminin çarpanlarını bulunuz?

Çözüm:
3x² + 5x + 2   = (x + 1) . (3x + 2)
 ↓               ↓
3x     →      2        çapraz çarpımları toplamı orta terim (5x) olmalı
          ╳              3x + 2x = 5x   
  x     →      1         

Örnek:
6x² - x - 1 denkleminin çarpanlarını bulunuz?

Çözüm:
6x² - x - 1   = (3x + 1) . ( 2x - 1)
 ↓           ↓
3x   →   +1       çapraz çarpımları toplamı orta terim (-x) olmalı
       ╳             - 3x + 2x = - x   
2x    →   -1 

Not:    
ax² + bx + c = 0 ifadesinde;
kökleri x1 ve x2 olsun;

Kökleri toplamı:
x1 + x2 = - b / a olur.

Kökleri çarpımı:
x1 . x2 = c / a olur.

Örnek:
2x² + 3x - 4 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.
buna göre;
(x1 + x2) - (x1 . x2) değeri kaçtır?

Çözüm:
2x² + 3x - 4 = 0 olduğundan;
x1 + x2 = - b / a   ise:
x1 + x2 = - 3 /2 olur.

x1 . x2 = c / a olduğundan;
x1 . x2 = -4 / 2 = -2 olur.

(x1 + x2) - (x1 . x2) = -3/2 - (-2)
                               = - 3/2 + 2
(x1 + x2) - (x1 . x2) = 1 / 2 olur.



 

Şu konular da ilginizi çekebilir:

  Konu / Başlatan Yanıt Son İleti
0 Yanıt
565 Gösterim
Son İleti 03 Aralık 2014, 14:40:58
Gönderen: Uyanan Gençlik
0 Yanıt
475 Gösterim
Son İleti 03 Aralık 2014, 14:41:55
Gönderen: Uyanan Gençlik
0 Yanıt
617 Gösterim
Son İleti 03 Aralık 2014, 14:43:12
Gönderen: Uyanan Gençlik
0 Yanıt
25399 Gösterim
Son İleti 29 Ocak 2015, 09:11:39
Gönderen: Uyanan Gençlik
0 Yanıt
11120 Gösterim
Son İleti 17 Nisan 2015, 16:33:23
Gönderen: Uyanan Gençlik
0 Yanıt
9169 Gösterim
Son İleti 04 Mart 2017, 13:25:28
Gönderen: Uyanan Gençlik
0 Yanıt
37 Gösterim
Son İleti 25 Haziran 2018, 11:46:20
Gönderen: Ders Hocası
0 Yanıt
41 Gösterim
Son İleti 25 Haziran 2018, 12:02:53
Gönderen: Ders Hocası
0 Yanıt
28 Gösterim
Son İleti 02 Temmuz 2018, 09:31:56
Gönderen: Ders Hocası
0 Yanıt
31 Gösterim
Son İleti 02 Temmuz 2018, 10:17:39
Gönderen: Ders Hocası