Asal Çarpanlara Ayırma - Çözümlü Sorular

  • 0 replies
  • 142 views

0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.

*

Çevrimiçi Ders Hocası

  • Hocanın Biri
  • *
  • 63446
  • +524/-0
  • Cinsiyet: Bay
    • Arif Arslaner
Asal Çarpanlara Ayırma - Çözümlü Sorular
« : 09 Haziran 2018, 18:26:11 »



Örnek:
12 sayısının pozitif bölenleri sayısı kaçtır?
Çözüm:
12 sayısını çarpanlarına ayırırsak:
12 = 2² . 3¹ olur.
PBS = (2+1) . (1 + 1) → üsler 1 'er arttırıldı.
       = 3 . 2
       = 6 

Örnek:
120 sayısının tam bölenleri sayısı kaçtır?
Çözüm:
120 sayısını çarpanlarına ayırırsak:
120 = 2³ . 3¹ . 5¹
PBS = (3+1) . (1+1) . (1+1)
PBS = 4 . 2 . 2
PBS = 16

Tam Bölenleri sayısı = 2 . PBS
                              = 2 . 16
                              = 32 olur.

Örnek:
n bir doğal sayı olmak üzere 24 . 6ⁿ sayısının 70 tane tam böleni varsa n kaçtır?
Çözüm:
T.B.S = 2 . PBS  → 
70 = 2 . PBS
PBS = 35 (üslserin 1'er artmış toplamı)

24  .  6ⁿ
 ↓       ↓
2³.3 . (2.3)ⁿ
2³ . 3.  2ⁿ . 3ⁿ  →   
2³+ⁿ  . 3¹+ⁿ  →
PBS = 35 = (3+n+1) . (1+n+1)
          35 = (4 + n) .  (2 + n)
        7 . 5 = (4 + n) . (2 + n)  →  7 ve 5 aralarında asaldır.
4 + n =  7   ve  n + 2  = 5     
      n = 3                n = 3
n = 3 olur

Örnek:
20/x ifadesi bir tamsayı ise x kaç farklı tamsayı değeri alır?
Çözüm:
x'in tamsayı bölenleri sayısı isteniyor.
20 sayısı çarpanlarına ayrılır.
20 = 2² . 5¹
PBS = (2+1) . (1+1)
       = 3 . 2
PBS = 6 olur.
TBS = 2 . 6 = 12 olur.

Örnek:
x + 30
______   ifadesi bir tamsayı ise x'in alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri vardır?
    x
Çözüm:
PBS sayısını bulmalıyım. X sıfır olmamalı.
İfadeyi parçalarsak:
x + 30        x       30
______ =  __ + ___
    x            x       x   

                     30
           = 1 + ___    (1 tamsayı, 30/x bir tamsayı olmalı)
                       x
30'u tam bölen PBS bulacam. 30 çarpanlarına ayırırsak:
30 = 2¹  . 3¹  . 5¹
PBS = (1 +1) .(1 + 1) . (1 +1) =  2 . 2 . 2 = 8
x'in alabileceği değerlerde 8 olacaktır.

Örnek:
2x + 45
______   ifadesi bir tamsayıya eşitse x'in alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır.
  x + 3
Çözüm:
payı paydaya benzetmeye çalışıyorum.
2x + 45           2.(x + 3) + 39      2(x + 3)        39
_______  =   ____________   =  _______ +  _____
 x + 3                  x + 3                  x +3         x + 3


           39
= 2 + _____       (2 tamsayı burada sorun yok)   
           x + 3       
39 asal çarpanlarına ayrılırsa: 3¹  . 13¹
39'un PBS = (1 +1) . (1 +1) = 4
TBS = 2 . PBS
TBS = 2 . 4 = 8 olur.
x'in alabileceği değerlerde 8 olacaktır.                           

 

Bunlarda İlginizi Çekebilir

  Konu / Başlatan replies Son İleti
0 replies
1260 views
Son İleti 14 Aralık 2010, 18:45:18
Gönderen: D®agon
0 replies
648 views
Son İleti 03 Aralık 2014, 14:10:55
Gönderen: Uyanan Gençlik
0 replies
659 views
Son İleti 03 Aralık 2014, 14:33:31
Gönderen: Uyanan Gençlik
0 replies
3851 views
Son İleti 21 Ocak 2015, 18:28:37
Gönderen: Uyanan Gençlik
0 replies
37509 views
Son İleti 29 Ocak 2015, 08:14:18
Gönderen: Uyanan Gençlik
0 replies
2301 views
Son İleti 29 Ocak 2015, 09:54:48
Gönderen: Uyanan Gençlik
0 replies
4088 views
Son İleti 22 Şubat 2016, 09:10:59
Gönderen: Uyanan Gençlik
0 replies
131 views
Son İleti 09 Haziran 2018, 16:17:19
Gönderen: Ders Hocası
0 replies
161 views
Son İleti 09 Haziran 2018, 17:32:19
Gönderen: Ders Hocası
0 replies
143 views
Son İleti 02 Temmuz 2018, 11:49:07
Gönderen: Ders Hocası