Bölünebilme Kuralları - Çözümlü Sorular

  • 0 replies
  • 155 views

0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.

*

Çevrimdışı Uyanan Gençlik

  • *
  • 7462
  • +545/-0
  • Cinsiyet: Bay
Bölünebilme Kuralları - Çözümlü Sorular
« : 07 Haziran 2018, 08:07:01 »



Örnek:
1212121212  →  bu 10 basamaklı sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
9 ile bölümünden kalanı bulmak için rakamlar toplamını 9'a bölüyoruz.
1+2+1+2+1+2+1+2+1+2 = 15 olur.
15 in 9 ile bölümünden pratik olarak rakamları toplamı: 1 + 5 = 6 olur.
Yada 15'i dokuza bölün kalan 6 olacaktır.

Örnek:
37 basamaklı 4444.....4 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
9 ile bölümünden kalanı bulmak için rakamlar toplamını 9'a bölüyoruz.
Bu durumda bu sayının rakamları toplamı:
37 . 4 = 148  →  (8+1=9) bu sayının 9'a bölümünden kalan 4 olur.

Örnek:
123123...123   →  bu sayı 36 basamaklı olduğuna göre 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
9 ile bölümünden kalanı bulmak için rakamlar toplamını 9'a bölüyoruz.
Bu durumda bu sayının rakamları toplamı:
123  → devreden 3 sayımız var.  36 basamak olduğundan;
36 : 3 = 12 tane 123 var diyebiliriz.
1+2+3 toplamı: 6 olduğundan
12 tane 123 toplamını bulacak olursak: 12 . 6 = 72 olur.
72 nin 9 ile bölümünden kalan: 7 + 2 = 9 olduğundan kalan 0 olur.

NOT:
A'nın X ile bölümünden kalan M ve
B'nin X ile bölümünden kalan N ise ;
A + B
A - B
A . B
2A + 3B
.... Gibi işlemlerin X ile bölümünden kalan kalan nedir?
Çözüm Yolu:
Bu gibi sorularda A gördüğümüz yere kalan M'yi,
B gördüğünüz yerede kalan N'yi yazın.
A + B   →  M + N
A - B   →  M - N
A . B   →  M . N
2A + 3B   →  2 . M + 3 . N
Bu sayıların X ile blümünden kalan bize sonucu verir.

Örnek:
A'nın 9 ile bölümünden kalan 5'tir.
B'nin ise 9 ile bölümünden kalan 3'tür.
A² + 4B nin 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
A gördüğümüz yere: 5
B gördğimiz yere 3 yazıyoruz.
A² + 4B = 5² + 4 . 3 = 25 + 12 = 37
37 sayısının 9 ile bölümünden kalan:
Rakamları toplamı: 10 olur.
10 'un 9 ile blümünden kalan 1 olur.

Örnek:
1997 . 2003 + 2012 . 1579 işleminin sonucunun 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:
5 ile bölünebilmede kalanı bulmak için bir'ler basamağını düşünüyorum.
5 ile tam bölünebilmesi için, birler basamağı 0 veye 5 olmalı.
Birler basamağı 5'ten büyük bir rakam ise; o rakamdan 5 çıkarılır.
1997 →  7 - 5 = 2 olur. (5 ile bölümünden kalan 2)
20033 (5 ile bölümünden kalan 3)   
2012 →  2
1579  →   9 - 5 = 4

Buna göre işlemi düzenlersek:
1997 . 2003 + 2012 . 1579
2 . 3 + 2 . 4 = 6 + 8
                  = 14 bu sayınında 5 ile bölümünden kalan 4'dir.

Örnek:
3X4Y →  dört basamaklı doğal sayısı, 5 ile kalansız bölünmekte,
3 ile bölümünden kalan ise 1 olmaktadır.
X'in alabileceği kaç farklı değer vardır?
Çözüm:
Eğer aynı anda birden fazla bölünebilme kuralı birlikte veriliyorsa,sayıların kurallarına dikkat edilir.
5'in kuralı → sadece 1'ler basamağı var.   3X40 veya 3X45 olmalı
3'ün kuralı → Bütün rakamlar var. Basamak değerleri toplamı 3'ün katı olmalı. Kalan 1 sonra ilave edilmeli.
Buna göre:
3' ile bölünebilmesi için rakamları topmaı 3 ve katı olmalı:
3 X 4 0          3 X 4 5
   ↓                   ↓
   2                   0
   5                   3
   8                   6 
                        9

Kalan 1 olduğu için bu sayılara 1 ilave edersem:
3 X 4 0   → x in alacağı değerler: 0, 3, 6, 9 olur.
3 X 4 5   → x in alacağı değerler: 1, 4, 7 olur
X'in alabileceği farklı değer sayısı : 0, 1, 3, 4, 6, 7, 9  → 7 olur.

Not:
34a52 sayı 5 basamaklı bir doğal sayıdır. 3 ile kalansız bölünebildiğine göre bilgisi verilmişse;
3 ile bölünebilmede rakamlar toplamı 3 ve 3'ün katı olacağından 3'ü görmezden gelebilirim.
5 + 4 = 9 olacağından buda görmezden gelinir.
Geriye a iile 2 kaldı.
O halde a = 1 olur diyebilirim.
a'nın alacağı değerler:
1, 4, 7 olur. (3'er artarak gittiğine dikkat edin)

Örnek:
52a4 sayısı dört basamaklı bir doğal sayıdır.
Bu sayı 4 ile kalansız böünebilmektedir.
a kaç farklı değer alır?
Çözüm:
4 ile bölünebilme kuralı: son iki basamağa bakılır. 4'ün katı olmalıdır.
52a4  → 04, 24, 44, 64, 84,
(4'ün katı olduğu için çift değerler verildiğine dikkat edin)
a'nın alacagğı değerler: 0, 2, 4, 6, 8  → 5 tanedir.

Not:
13a6  4 ile kalansız böünebiliyosa, a'nın alacağı değerler:
Son iki basamağa bakıyorum 4'ün katı olmadığından;
a6 →  16, 36, 56, 76, 96 şeklinde olurdu.
a nın alacağı değerler →  1, 3, 5, 7, 9 olur.
(4'ün katı olmadığı için tek değerler verildiğine dikkat edin)

Örnek:
573a sayısı 4 basamaklı bir doğal sayıdır. Bu sayı 4 ile kalansız bölünebildiğien göre, a nın alacağı değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
5 7 3 a  → son iki basamak 4 ve 4'ün katı olacağından:
         ↓
         2
         6
a'nın alacağı değerler toplamı: 3 + 6 = 9 olur.

Örnek:
578a sayısı 4 basamaklı bir doğal sayıdır. Bu sayı 4 ile kalansız bölünebildiğien göre, a nın alacağı değerler kaç tanedir?
Çözüm:
5 7 8 a
         ↓
         0
         4
         8
a'nın alacağı değerler: 0, 4, 8 → 3 tanedir.

Örnek:
7a3261 sayısı 6 basamaklı bir doğal sayıdır. Bu sayı 9 ile kalansız bölünebildiğiden göre, a nın alacağı değerler kaç tanedir?
Çözüm:
Bu sayı 9 ile kalansız bölünebildiğiden rakamları toplamı 9 ve 9'un katıdır.
O halde 9 toplamları görmezden gelinir.
7 + 2 = 9   ve  6 + 3 = 9
Geriye kalanlar a ve 1 oldu
a + 1 = 9 ve katı olacağından

8
a nın alacağı değer sadece 8 dir.

Örnek:
a doğal sayısının 19 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, a⁵ + 17 sayısının 19 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
"a" yerine a'nın 19 ile bölümünden kalanını yazarsak:
a⁵ + 17    →   3⁵ + 17 = 243 + 17 = 260
260 : 19 işlemini çözersek kalan 13 olur.

Örnek:
4x5y sayısı 12 ile kalansız bölünebildiğine göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır?
Çözüm:
Bir sayının 12 ile kalansız bölünebilmesi için 3 ve 4 ile kalansız bölünmesi gerekir.
4 ile bölünebilmeye bakalım. Son iki basamağa bakıyoruz.
   4X5y
         ↓
         2   → 4x52
         6   → 4x56 olur.
3 ile bölünebilmede rakamları toplamına bakıyoruz. 3 ve 3'ün katı olmalı.
4x52 → 4+2 = 6 olduğundan (4 ve 2 görmezden gelinir)
  ↓
  1   (1 + 5=6)
  4
  7   (x'in alabileceği burada 3 değer var)

4x56  (5 + 4 = 9 ; 6 görmezden geliinir)
  ↓
  0
  3
  6
  9  (x'in alabileceği burada 4 değer var)
X'in alabileceği toplam değerler: 3 + 4 = 7 olur.

Örnek:
5a2b →  dört basanmaklı doğal sayısının 36 ile bölümünden kalan 1'dir. Buna göre a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bu sayının 36 ile bölünebilmesi için  4 ve 9 ile bölünebilmesi gerekir. (9 . 4 = 36 aralarında asal)
Daha az basamak isteyenden başlanır.
4 ile bölünebilmeye bakalım. Son iki basamağa bakıyoruz. 4 ve 4'ün katı olmalı:
5a2b → son 2 basamağa bakarsak: 2b → (0, 4, 8) olur. Kalan bir olduğundan 1 arttıralım.
     ↓   
     1   
     5
     9
9 ile bölünebilmesi için; rakamları toplamı 9 ve katı omalı.
5a21   →  5+2+1 = 8  ise 9 bölününmesi için 1 olur. 1 kalan olacağından:
  ↓
  2

5a25   →   5+2+5 = 12 ise 9 bölününmesi için 6 olur. 1 kalan olacağından:
  ↓
  7
     
5a29   → 5+2= 7  ise 9 bölününmesi için 2 olur. 1 kalan olacağından
  ↓
  3
o halde a'nın alacağı değerler toplamı: 2+7+3 = 12 olur.

Örnek:
3x4y sayısı 15 ile bölümünden kalan 8'dir.
x'in alabileceği kaç farklı değer vardır?
Çözüm:
Normalde 15 ile bölümden kalan 8 olması normal ama;
15 in bölünebilme kuralı 3 ve 5 ile bölünebilir olması gerektiğinden 8 kalan fazla olur.
Bu sayının 5 ile bölünebilme durumuna bakalım.
Kalan 8'i 5'e bölersem kalan 3 olacaktır.
5 ile tam bölünebilmesi için birler basamağı 0 veya 5 olmalı:
3x4y  → (y=0 ve y=5 olursa tam bölünür. Ama kalan 3 olacağından)
      ↓         0+3=5  ve 5+3 = 8 olur.
      3
      8
3 ile bölünebilmesi için kalan 3 ve 3 ten küçük olmalı
8 : 3   işleminde kalan 2 olacaktır.
3x43  → (x + 4 işleminde x = 2 ve x = 5 olursa 3 'e tam bölünür. Ama kalan 2 olacağından)
  ↓                                2, 5, 8 tam bölünür.                     
  1  (3"er 3'er arttığından geriye 1 yazmayı unutmayın.)
  4
  7
  10 (rakam olmadığından olamaz)
 
3x48   → 8 + 4 = 12 ve 3 katı olduğundan göz ardı edilir,
  ↓            0, 3, 6, 9  tam bölünür kalan 2 olacağında 2 ile toplarsak:
  2
  5
  8
11 olmaz.
X'in alabileceği değerler: 1, 4, 7, 2, 5, 8 olmak üzere 6 tanedir.

Örnek:
7a3b sayısının 7 ile bölümünden kalan 1'dir.
9a1b sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
a ve b sayıları aynı basamakta yer aldıklarından diğer sayıların farkı sabittir.
   9a1b  →  aynı basamaktaki sayıları değersiz yapmak için b= 0 ve a = 0 alıyoruz.
   9010
   7030
-______
 1 9  8 0  aradaki farkı  1980 : 7'e bölersek kalan: 6 olur.

7'ye bölümlerinde kalnı toplarsak
(7a3b) + (1980) = (7a3b)
     1           6            7   (7 bölümden kalan 7 olması mümkün değil)
                            7 : 7 işleminde kalan 0 olur.

Örnek:
x ve y birer pozitif tamsayı olmak üzere,
(8x + 4) . (8y + 10) çarpımının 16 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
x = 0 ve y = 1 olsun. Buna göre çözelim.
(8x + 4) . (8y + 10) = (8.0 + 4) . (8.1 + 10 )
                              = 4 . 18
                              = 72
72 sayısını 16'ya bölersek kalan 8 bulunur.

Örnek:
a = 1979 ve b = 1543 doğal sayılalarıdır.
a.b çarpımını 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
sayıların ayrı ayrı 9 ile bökümünden kalanına bakalım.
1979  → rakamları toplamı 9 ve 9'un katı olanlar görmezlikten gelinir.
1979  →  8 (9 ile bölümünden kalan)

1543 → (1+5+3=9)  (9 ile bölümünden kalan)  →  4
a . b = 8. 4 = 32
32 sayısının 9 ile bölümünden kalan 5 olur.

Örnek:
8x3y dört basamaklı bir sayıdır.
Bir kişi 8x3y'yi her gün eşit miktarda harcayarak 15 günde bitiriyor. Buna göre bu kişi bir günde en çok kaç lira harcayabilir?
Çözüm:
Bu sayı 15 günde bittiğinden 15 ile tam bölünebilmelidir.
15 ile bölünebilmesi için 3 ve 5 ile bölünmesi gerekir.
5 ile bölünebilme kuralına göre:
birler basmağı 0 veya 5 olmalı
8x3y   ve  8x3y olmalı.
      ↓              ↓
      0              5 (y'nin alabileceği en büyük değer)8
3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 3 ve katı olmalı.
8x30  → (3 ve 0 gözardı edilir)
  ↓
  1
  4
  7
  10

8x35 → (3 gözardı edilir 8+3+5 = 16)
  ↓
  2
  5
  8  (x'in alacağı en büyük değer)
sayımız en büyük değerde olmalı
8x3y  → 8835 olur.  Bir günde harcaması: 8835 : 15 = 589 lira en çok harcar.

 

Bunlarda İlginizi Çekebilir

  Konu / Başlatan replies Son İleti
0 replies
2092 views
Son İleti 14 Aralık 2010, 19:22:31
Gönderen: D®agon
0 replies
1971 views
Son İleti 05 Nisan 2015, 16:56:01
Gönderen: Uyanan Gençlik
0 replies
2347 views
Son İleti 09 Aralık 2015, 10:53:47
Gönderen: Uyanan Gençlik
0 replies
7106 views
Son İleti 13 Haziran 2016, 14:03:12
Gönderen: Uyanan Gençlik
0 replies
90 views
Son İleti 29 Mayıs 2018, 11:42:44
Gönderen: D®agon
0 replies
96 views
Son İleti 29 Mayıs 2018, 12:57:20
Gönderen: D®agon
0 replies
87 views
Son İleti 29 Mayıs 2018, 14:41:41
Gönderen: D®agon
0 replies
351 views
Son İleti 30 Mayıs 2018, 12:01:09
Gönderen: D®agon
0 replies
135 views
Son İleti 05 Haziran 2018, 08:49:54
Gönderen: Uyanan Gençlik
0 replies
107 views
Son İleti 05 Haziran 2018, 13:11:27
Gönderen: Uyanan Gençlik