Konu: 7. Sınıf Matematik - Denklem Kurma Problemleri - Konu Anlatımı

[Uyanan Gençlik]

[size=12pt][size=14pt][b]Örnek: [/b][/size] Bir sayının 2 eksiğinin 3 katı 15’dir. Bu sayı kaçtır? [size=14pt][b]ÇÖZÜM:[/b][/size] (x-2).3=15 Her iki tarafı 3’e böleriz x-2=5 olur.-2 diğer tarafa +2 geçer. x=5+2 =7 [size=14pt][b]Örnek: [/b][/size] Bir sayının 3 katının 2 eksiği 13’tür. Bu sayı kaçtır? [size=14pt][b]ÇÖZÜM:[/b][/size] 3.x-2=13 -2 diğer tarafa +2 geçer. 3x=13+2 3x=15 her iki taraf 3’e bölünür. x=5 [size=14pt][b]Örnek: [/b][/size] Bir sayının 2 katının 4 fazlası 26 ise, bu sayı kaçtır? [size=14pt][b]ÇÖZÜM:[/b][/size] Sayımız x olsun. 2 katı → 2x 2 katının 4 fazlası → 2x + 4 olur. Denklemimiz ise; 2x + 4 = 26 2x = 26 - 4 2x = 22 x = 11 olur. [size=14pt][b]Örnek: [/b][/size] Biri diğerinden 5 fazla olan iki doğal sayının toplamı 77 olduğuna göre, küçük sayı kaçtır? [size=14pt][b]ÇÖZÜM:[/b][/size] Küçük sayı x ise diğer sayı x+5 olur. Toplamları 77 olduğuna göre; x + x + 5 = 77 2x + 5 = 77 2x = 77 - 5 2x = 72 x = 36 olur. [size=14pt][b]Örnek: [/b][/size] İki sayının toplamı 217'dir. Büyük sayı küçük sayının 6 katı olduğuna göre büyük sayı kaçtır? [size=14pt][b]ÇÖZÜM:[/b][/size] Küçük sayı → x Büyük sayı → 6x Toplamları 217 olduğuna göre; x + 6x = 217 7x = 217 x = 31 olur. Büyük sayı ise; 6x = 6 . 31 = 186 olur. [size=14pt][b]Örnek: [/b][/size] İki sayının toplamı 78, farkları ise 48'dir. Büyük sayı kaçtır? [size=14pt][b]ÇÖZÜM:[/b][/size] Küçük sayı → x Büyük sayı → x+48 (Farkları 48 olduğu için büyük sayı küçük sayıdan 48 fazladır.) Bu iki sayının toplamı 78 ise; x + x + 48 = 78 2x + 48 = 78 2x = 78 − 48 2x = 30 x = 15 (küçük sayı) Büyük sayı ise 15 + 48 = 63 tür. [size=14pt][b]Örnek: [/b][/size] Hangi sayının 3 katının 20 eksiği kendisine eşittir? [size=14pt][b]ÇÖZÜM:[/b][/size] Sayımız x olsun. 3 katı → 3x 3 katının 20 eksiği → 3x − 20 Bu ifade kendisine eşit olduğuna göre; 3x − 20 = x 3x − x = 20 2x = 20 x = 10 [size=14pt][b]Örnek: [/b][/size] Bir sayının 4 fazlasının 3 katı 87 ise bu sayı kaçtır? [size=14pt][b]ÇÖZÜM:[/b][/size] Sayımız x olsun. 4 fazlası → x+4 4 fazlasının 3 katı → 3.(x+4) Şimdi denklemimizi yazalım. 3.(x+4) = 87 3x + 12 = 87 3x = 87 − 12 3x = 75 x = 25 [size=14pt][b]Örnek: [/b][/size] Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 48'dir. Babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katından 4 fazla ise baba kaç yaşındadır? [size=14pt][b]ÇÖZÜM:[/b][/size] Oğlu → x Baba → 3x + 4 Yaşları toplamı 48 olduğuna göre; x + 3x + 4 = 48 4x + 4 = 48 4x = 48 − 4 4x = 44 x = 11 (Çocuk) Baba ise, 3 . 11 + 4 = 37 yaşındadır. [size=14pt][b]Örnek: [/b][/size] Yavuz ve Hasan 300 TL'yi paylaşıyorlar. Yavuz, Hasan'ın 2 katından 60 TL fazla alıyor. Hasan kaç TL alır? [size=14pt][b]ÇÖZÜM:[/b][/size] Hasan'ın parası → x Yavuz'un parası → 2x + 60 Paraları toplamı 300 TL olduğu için; x + 2x + 60 = 300 3x + 60 = 300 3x = 300 − 60 3x = 240 x = 80 TL (Hasan) [size=14pt][b]Örnek: [/b][/size] Toplamları 146 olan iki sayıdan biri diğerinden 14 eksiktir. Küçük sayı kaçtır? [size=14pt][b]ÇÖZÜM:[/b][/size] Büyük sayı → x Küçük sayı → x − 14 Toplamları 146 olduğuna göre; x + x − 14 = 146 2x − 14 = 146 2x = 146 + 14 2x = 160 x = 80 (Büyük sayı) Küçük sayı ise; 80 − 14 = 66 olur. [size=14pt][b]Örnek: [/b][/size] Hakan 22, Zehra 10 yaşındadır. Kaç yıl önce, Hakan'ın yaşı Zehra'nın yaşının 3 katıdır? [size=14pt][b]ÇÖZÜM:[/b][/size] x yıl önce Hakan (22 − x) yaşında, x yıl önce Zehra (10 − x) yaşındadır. x yıl önce Hakan'ın yaşı Zehra'nın yaşının 3 katı ise; (22 − x) = 3.(10 − x) 22 − x = 30 − 3x 3x − x = 30 − 22 2x = 8 x = 4 [size=14pt][b]Örnek: [/b][/size] 178 cevizi üç kardeş paylaşıyor. Ortanca küçükten 10 fazla, büyükten 8 eksik alıyor. Ortanca kardeş kaç ceviz almıştır? [size=14pt][b]ÇÖZÜM:[/b][/size] Küçük kardeş → x Ortanca kardeş → (x + 10) Büyük kardeş (x + 18) (Ortanca büyükten 8 eksik aldığına göre, büyük ortancadan 8 fazla almıştır) Toplam 178 ceviz olduğuna göre; x + (x + 10) + (x + 18) = 178 3x + 28 = 178 3x = 178 − 28 3x = 150 x = 50 (küçük kardeş) Ortanca ise 50 + 10 = 60 ceviz alır. [size=14pt][b]Örnek: [/b][/size] Fırat'ın parasının 8 TL eksiği ile 14 TL fazlasının toplamı 128 TL olduğuna göre Fırat'ın kaç TL'si vardır? [size=14pt][b]ÇÖZÜM:[/b][/size] Fırat'ın parası x TL olsun. 8 TL eksiği → (x − 8) TL 14 TL fazlası → (x + 14) TL Toplamları 128 TL olduğu için; (x − 8) + (x + 14) = 128 2x + 6 = 128 2x = 128 − 6 2x = 122 x = 61 TL [size=14pt][b]Örnek: [/b][/size] Ardışık üç çift doğal sayının toplamı 114 ise, bu sayıların en büyüğü kaçtır? [size=14pt][b]ÇÖZÜM:[/b][/size] 1.sayı → x 2.sayı → (x + 2) 3.sayı → (x + 4) Toplamları 114 olduğu için; x + (x +2) + (x + 4) = 114 3x + 6 = 114 3x = 114 − 6 3x = 108 x = 36 En büyük sayı (x + 4) olduğu için; 36 + 4 = 40 olur. [b]Örnek: [/b][/size] Bir anne 36, kızı ise 12 yaşındadır. Kaç yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının 2 katı olur? [size=14pt][b]ÇÖZÜM:[/b][/size] x yıl sonra anne (36 + x) yaşında, x yıl sonra kızı (12 + x) yaşında olur. x yıl sonra kızının yaşının 2 katı olduğu için; (36 + x) = 2.(12 + x) 36 + x = 24 + 2x 36 − 24 = 2x − x 12 = x [html] [/html]