Gönderen Konu: Asal Çarpanlara Ayırma - Çözümlü Sorular  (Okunma sayısı 4530 defa)

0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.

Çevrimdışı Ders Hocası

  • Hocanın Biri
  • Administrator
  • Süper Mega üye
  • *******
  • İleti: 63863
  • +526/-0
  • Cinsiyet: Bay
    • Arif Arslaner
Asal Çarpanlara Ayırma - Çözümlü Sorular
« : 09 Haziran 2018, 18:26:11 »
[color=blue][b]Örnek:[/b][/color]
12 sayısının pozitif bölenleri sayısı kaçtır?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
12 sayısını çarpanlarına ayırırsak:
12 = 2² . 3¹ olur.
PBS = (2+1) . (1 + 1) → üsler 1 'er arttırıldı.
      = 3 . 2
      = 6 

[color=blue][b]Örnek:[/b][/color]
120 sayısının tam bölenleri sayısı kaçtır?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
120 sayısını çarpanlarına ayırırsak:
120 = 2³ . 3¹ . 5¹
PBS = (3+1) . (1+1) . (1+1)
PBS = 4 . 2 . 2
PBS = 16

Tam Bölenleri sayısı = 2 . PBS
                              = 2 . 16
                              = 32 olur.

[color=blue][b]Örnek:[/b][/color]
n bir doğal sayı olmak üzere 24 . 6ⁿ sayısının 70 tane tam böleni varsa n kaçtır?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
T.B.S = 2 . PBS  → 
70 = 2 . PBS
PBS = 35 (üslserin 1'er artmış toplamı)

24  .  6ⁿ
↓      ↓
2³.3 . (2.3)ⁿ
2³ . 3.  2ⁿ . 3ⁿ  → 
2³+ⁿ  . 3¹+ⁿ  →
PBS = 35 = (3+n+1) . (1+n+1)
          35 = (4 + n) .  (2 + n)
        7 . 5 = (4 + n) . (2 + n)  →  7 ve 5 aralarında asaldır.
4 + n =  7  ve  n + 2  = 5     
      n = 3                n = 3
[color=blue][b]n = 3 olur[/b][/color]. 

[color=blue][b]Örnek:[/b][/color]
20/x ifadesi bir tamsayı ise x kaç farklı tamsayı değeri alır?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
x'in tamsayı bölenleri sayısı isteniyor.
20 sayısı çarpanlarına ayrılır.
20 = 2² . 5¹
PBS = (2+1) . (1+1)
      = 3 . 2
PBS = 6 olur.
TBS = 2 . 6 = [color=blue][b]12 olur.[/b][/color]

[color=blue][b]Örnek:[/b][/color]
x + 30
______  ifadesi bir tamsayı ise x'in alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri vardır?
    x
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
PBS sayısını bulmalıyım. X sıfır olmamalı.
İfadeyi parçalarsak:
x + 30        x      30
______ =  __ + ___
    x            x      x 

                    30
          = 1 + ___    (1 tamsayı, 30/x bir tamsayı olmalı)
                      x
30'u tam bölen PBS bulacam. 30 çarpanlarına ayırırsak:
30 = 2¹  . 3¹  . 5¹
PBS = (1 +1) .(1 + 1) . (1 +1) =  2 . 2 . 2 = 8
x'in alabileceği değerlerde [color=blue][b]8[/b][/color] olacaktır.

[color=blue][b]Örnek:[/b][/color]
2x + 45
______  ifadesi bir tamsayıya eşitse x'in alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır.
  x + 3
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
payı paydaya benzetmeye çalışıyorum.
2x + 45          2.(x + 3) + 39      2[s](x + 3)[/s]        39
_______  =  ____________  =  _______ +  _____
x + 3                  x + 3                [s] x +3[/s]        x + 3


          39
= 2 + _____      (2 tamsayı burada sorun yok)   
          x + 3     
39 asal çarpanlarına ayrılırsa: 3¹  . 13¹
39'un PBS = (1 +1) . (1 +1) = 4
TBS = 2 . PBS
TBS = 2 . 4 = 8 olur.
x'in alabileceği değerlerde [color=blue][b]8[/b][/color] olacaktır.                         

 

Voiser