Gönderen Konu: Basamak Analizi (Çözümleme) - Çözümlü Sorular  (Okunma sayısı 8828 defa)

0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.

Çevrimdışı D®agon

  • Ezberletmez Öğretir
  • Administrator
  • Süper Mega üye
  • *******
  • İleti: 11650
  • +524/-0
  • Cinsiyet: Bay
    • Arif Hocam
Basamak Analizi (Çözümleme) - Çözümlü Sorular
« : 30 Mayıs 2018, 15:09:20 »
[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
[b]2 basamaklı[/b] rakamları farklı [b]en büyük doğal[/b] sayı ile,
3 basamaklı rakamları farklı en küçük pozitif tamsayının toplamı kaçtır?
[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
98  (rakamları farklı en bütük 2 basamaklı sayımız)
102 (rakamları farklı en küçük 3 basamaklı sayı)
Bunların toplamı: 102 + 98 = [color=blue][b]200[/b][/color] olur.

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
2 basamaklı bir doğal sayı, rakamları toplamının 4 katına eşittir.
Bu sayının rakamları toplamı en az kaç olabilir?
[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
2 basamaklı bir doğal sayı dediğinden bu sayıyı AB şekinde yazalım.
Rakamları toplamının 4 katına eşitse:
AB = 4 (A+ B)
10 . A + B = 4. A + 4 . B
10.A  - 4. A = 4.B - B
6 . A = 3 . B
2 . A = B
    ↓
en az 1 olabilir. (onlar basamağında olduğundan) B = 2 olur.
A = 1 için  B = 2
A = 2  ise  B = 4     
A = 3  ise  B = 6
A = 4  ise  B = 8   
A = 5 için  B = 10 olamaz.   

Rakamları toplamı en az : A = 1 için  B = 2 
1 + 2 = [color=blue][b]3[/b][/color] olur. 

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
2 basamaklı bir doğal sayı, rakamları toplamının 7 katına eşit ise;
bu sayının alabileceği değerler toplamı kaçtır?

[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
Bu sayımız AB olsun.
AB = 7 . (A + B)
10. A + B = 7 . A + 7 . B
3. A = 6 . B  (3 ile sadeleşirse)
A = 2 . B  olur. 
↓        ↓ 
2        1    --->  21   
4        2    --->  42
6        3    --->  63
8        4  --->  84
Alabileceği değerler toplamı:
21 + 42 + 63 + 84 = [color=blue][b]210[/b][/color] olur.
           
[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
AB ile BA 2 basamaklı doğal sayıdır.
    AB
    BA
+_____
    132        ise,  A. B en çok kaçtır?

[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
AB + BA = 11 . (A + B)  notundan hareketle:
      132 = 11 . (A + B)
    A + B =  12 olur.
    ↓    ↓  A . B en çok istendiğinden birbirine yakın sayılar seçilir.
    6    6  (sayılar birbirinden ayrı denmediği için aynı seçilir)
A . B = 6 . 6 = [color=blue][b]36[/b][/color] olur.

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
AB ile BA 2 basamaklı doğal sayıdır.
    AB
    BA
-_____
    36        ise,  A . B en çok kaçtır?

[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
AB - BA = 9 . (A - B)  notundan hareketle:
      36 = 9 . (A - B)
A - B = 4 olur.
↓    ↓  A . B en çok istendiğinden birbirine yakın sayılar seçilir.
9    5 
8    4
7    3
6    2
5    1
Görüldüğü gibi birbirine en yakın olan daha büyük olacaktır.
A . B = 9 . 5 =  [color=blue][b]45[/b][/color] olur.

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
ABC, BCA ve CAB üç basamaklı doğal sayılar olduğuna göre;
  ABC
  BCA
  CAB
+____
  1332      ise ABC sayısı en çok kaç olabilir?

[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
ABC+ BCA + CAB = 111 . (A + B + C)  Notundan hareketle
                  1332 = 111 . (A + B + C)
A + B + C = 12 ise  A en büyük olmalı A = 9
↓    ↓    ↓
9    2    1    (B + C = 3 olmalı)
ABC = [color=blue][b]921[/b][/color] olur.

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
ABC, BCA ve CAB üç basamaklı doğal sayılar olduğuna göre;
A + B + C = 19 ise;
ABC + BCA + CAB = toplamı kaçtır?

[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
Yanyana verilenleri alt alta yapmak daha kolaydır.
  ABC
  BCA
  CAB
+____
2109  (elde var 1) 
    ↓ 
(19 +1 P 20 elde var 2) 
ABC + BCA + CAB = [color=blue][b]2109[/b][/color] olur.


[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
iki basamklı AB doğal sayısının sağına 3 rakamı yazılarak elde edilen 3 basamaklı AB3 sayısı, başlangıçtaki sayıdan 201 [color=red][b]fazladır.[/b][/color] Buna göre A . B çarpımı kaçtır?

[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
Fazlalık varsa farka bakılır.
AB3 - AB = 201  alt alta yazarsak:
  A B 3
    A B
-_____
  2 0 1

3 - B = 1 olduğuna göre:
    [color=red][b]B =  2[/b][/color] olur.
B - A = 0 olması  için
2 - A = 0
    [color=red][b]A = 2[/b][/color] olur.            A . B = 2 . 2 = [color=blue][b]4[/b][/color] Olur.

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
AB  2 basamaklı ve ABC 3 basamaklı doğal sayılar olduğuna göre;
AB7 = 9 . (AB) + 43  ise A + B toplamı kaçtır?

[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
2 basamaklı AB
ABC  3 basamaklı olsun:
ABC =  10 . (AB)  + C  olduğundan:
AB7  = 10 . (AB) + 7  olur.

              AB7 = 9 . (AB) + 43
10 . (AB) + 7 =  9 . (AB) + 43
                AB = 36 olur.
A + B = 3 + 6 = [color=blue][b]9[/b][/color] olur.

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
A be B dört basamaklı doğal sayılardır.
A = K25L  ve B = L17K  ise  A - B  farkı en çok kaç olabilir?
[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
Alt alta yazarsak:
  A =    K25L        farkı en çok dediğinde k en büyük olmalı
  B =    L17K        L  ise en küçük değer olmalı
-__    -_____

K = 9 ve L = 1 alırsam (0 olursa dört basamaklı olmazdı)
9251 - 1179 = [color=blue][b]8072[/b][/color] olur

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
A be B dört basamaklı doğal sayılardır.
A = 7K3L  ve B = 3K9L  ise  A - B  farkı kaçtır?
[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
K ve L aynı basamakta olduğundan 0 alıyorum.
A - B =  7030 - 3090 =[color=blue][b] 3940[/b][/color] olur.

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
2 nasamaklı 5 doğal sayının toplamı 118 ise
en büyük sayı en çok kaçtır?
[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
Daha büyük olmasını istiyorsam, toplamın değişmemesi için diğer sayı küçük seçilir.
2 basamaklı en küçük sayı: 10
Sayıların birbirinden farklı olduğu bilgisi verilmediği için
diğerlerini de aynı alıyorum.
10 + 10 + 10 + 10 + x = 118
x = 78 olur.

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
2 basamklı 4 farklı doğal sayının toplamı 362 ise,
en küçük sayı en az kaçtır?
[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
Alabileceği en küçük değeri arıyorsan, diğerleri büyük seçilmeli.
2 basamaklı en büyük dpğal sayı: 99
99 + 98 + 97 + x = 362
x = 362 - 294 = [color=blue][b]68[/b][/color] olur.

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
3 basamaklı 5 doğal sayının toplamı 1132 ise
en büyük sayı en çok kaçtır?
[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
3 basanaklı en küçük sayı: 100
100 + 100 + 100 + 100 + x = 1132
x = 732

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
3 basamaklı 4 farklı tamsayının toplamı 672 ise
en küçük sayı en çok kaçtır?
[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
En küçük sayı en çok isteniyorsa sayılar birbirine yakın olmalıdır.
    __  __      __    __
                ↓
672 : 4 =  168 aradaki sayı
166    167 -[color=red][b] 168 -[/b][/color] 169  170
en küçük sayı en çok [color=blue][b]166[/b][/color] olur.

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
3 basamaklı 4 farklı tamsayının toplamı 672 ise
en büyük sayının en küçük değeri kaçtır?
[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
En büyük sayının en küçük değeri isteniyorsa sayılar birbirine yakın olmalıdır.
    __  __      __    __
                ↓
672 : 4 =  168 aradaki sayı
166    167 -[color=red][b] 168 -[/b][/color] 169  170
En büyük sayının en küçük değeri  [color=blue][b]170[/b][/color] olur.

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
İkisi 50'den büyük olan beş farklı doğal sayını toplamı 184'tür.
en büyük sayı en çok kaçtır?
[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
5 sayının dağılımına baklır.
2 tanesi 50 den büyük bu iki sayı kenarda dursun.
Baştaki 3 sayı 50'den küçük olmalı.
Basamak sınırrı olmadığından:
0, 1, 2  olabbilir. (beş farklı sayı dediği için sayıları farklı aldım.
en büyük sayı en çok kaç dediğinden sayıları küçük seçtim.
Gelelim 50 den büyük diğer iki sayıya:
50'den büyük olan ilk sayı: 51
Böylece 4 sayı belli oldu:
0 + 1 + 2 + 51 = 54
Toplamları 184 verilmişti:
Büyük sayı: 184 - 54 = [color=blue][b]130 [/b][/color]olur.

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
Üç basamaklı bir sayının birler basamağındaki rakam 3 arttırlır,
Onlar basamağındaki rakam 2 azaltılır ve
yüzler basamağındaki değer 1 arttırlırsa
sayı kaç artar?

[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
birler basamağındaki rakam 3 arttırlırsa → sayı 3 artar.
Onlar basamağındaki rakam 2 azaltılır  → sayı 20 azallır.
yüzler basamağındaki değer 1 arttırlırsa → sayı 100 artar.
Buna göre sayı: 100 + 3 - 20 = 83 artar.

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
İki basamaklı AB sayısı 27 ile çarplıyor:
    AB
    27
*____
.  .  .
    .  .
+_____
  1 3 5
Yukarıdaki  çarpma işleminde ikinci çarpım yanlışlıkla bir basamak sola kaydırılmadan yazılmıştır.
Buna göre bu işemin doğru sonucu kaçtır?
[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
  7 . (AB)
  2 . (AB)
+______
  9 . (AB)  = 135 Bulunmuş.
sadeleştirirsek:
(AB) = 15 olur.
Doğru çarpımı yaparsak:
15 . 27 = 405 olur.

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
Ayşe 3 basamaklı bir sayıyı 5 ile çarpmak istemiş ancak
aslında 2 olan onlar basamağını yanlışlıkla 8 görerek sonucu 935 bulmuştur.
işlemin doğru sonucu kaçtır?

[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
[color=red][b]1. yol:[/b][/color] 5 (ABC) = 935  (sadeştirisem)
(ABC) = 187 olur.
Yanlış gördüğü basamak onlar basamağı olduğuna göre:
187 aslında 127 olmalıydı.
Bizden istenen bu sayının 5 ile doğru çarpımı:
127 . 5 = 635 olur.

[color=red][b]2. yol:[/b][/color]
10 basamağında hata yapıldığına göre:
2'yi  →  8  gördü.
sayı 8 - 2 = 6 artttı.
onlar basamağı 6 artarsa bu sayı 60 artmış olur.
60 arttrıdığı bu sayıyı 5 ile çarptı:
sonucu: 60 . 5 = 300 artmış oldu.
İşlemimn toğru sonucu: 935 - 300 = 635 olmalıydı.

 

Voiser