Erzurumlu İbrahim Hakkı - MARİFETNAME

0 Üye ve 2 Ziyaretçi konuyu incelemekte.

Çevrimdışı Aşık-ı sadık

  • ****
  • Join Date: Kas 2008
  • Yer: İzmir
  • 840
  • +230/-0
  • Cinsiyet: Bayan
  • Âşîk-ı sâdık
Erzurumlu İbrahim Hakkı-MARİFETNAME
« Yanıtla #10 : 30 Kasım 2008, 17:43:31 »
[b]ALEM-İ LAHUT LA HALA VELA MELA

1- Yerin altı

2- Arş-ı azam

3- Arşın taşıyıcılarının makamı

4- Arş-ı azamın sütunlarının sonu

5- Kürsünün sütunlarının sonu

6- Ceberût âlemi

7- Kürsü

8- Ruhlar âlemi

9- Melekler âlemi

10- İsrafil'in suru

11- Sidre-i münteha

12- Kalem

13- Tuba ağacı

14- Levh-i mahfuz

15- Liva-yı hamd

16- Cennetin kapıları

17- Melek perdeleri

18- Alevli deniz

19- Yayılmış deniz

20- Taksim edilmiş rızıklar denizi

21- Nimetler denizi

22- Kamkam denizi

23- Hayat denizi

24- Yedi gök

25- Gündüz cevheri

26- Gece cevheri

27- Beyt-i mamur

28- Yasaklanmış deniz

29- Dolu ve kar dağlar

30- Bulutlar

31- Kâbe

32- Kaf dağı

33- Yedi yerin taşıyıcısı meleğin mekânı

34- Yeşil kaya

35- Kırmızı öküz

36- Balık ve deniz

37- Sırat köprüsü

38- Surun içinde ikinci berzah

39- Cehennemin kapıları

40- Katran kazanı

41- Zakkum ağacı

42- Birinci berzahın dibi

43- İkinci berzahın dibi

44- Veyl vâdisi

45- Karanlık ve perde

ALEM-İ LAHUT LA HALA VELA MELA

1- Yerin altı

2- Arş-ı azam

3- Arşın taşıyıcılarının makamı

4- Arş-ı azamın sütunlarının sonu

5- Kürsünün sütunlarının sonu

6- Ceberût âlemi

7- Kürsü

8- Ruhlar âlemi

9- Melekler âlemi

10- İsrafil'in sonu

11- Sidre-i münteha

12- Tuba ağacı

13- Kalem

14- Levh-i mahfuz

15- Hamd dağı

16- Cennetlerin kapıları

17- Arafat suru (delilerin ve müşriklerin çocuklarının yeri)

18- Peygamber aleyhisselamın havzu

19- Cennet yolu

20- Sırat köprüsü

21- Yokuş

22- Düzlük

23- İniş

24- Sırat köprüsünün sonu

25- Cehennem kapıları

26- Zakkum ağacı

27- Katran kazanı

28- Cehennemin tabakaları

29- Gayya kuyusu

30- Veyl vâdisi

31- Güneş

32- Liva-yı hamd

33- Mahşer yeri

34- Makam-ı Mahmud

35- Peygamberlerin minberleri

36- Alimlerin kürsüleri

37- Amellerin terazisi

38- Amel defterleri

39- Sırat köprüsü

6-BÖLÜM:

İKİNCİ BÖLÜM

Feleklerin, nefslerin ve akılların ortaya çıkmasındaki tertibi; tabiatların mertebelerini; özlerin değişimini; ateş, hava, su ve toprağın dönüşümlerinin delillerini; maden, bitki, hayvan ve insanın doğuşunu ve bunların arasında aracı olanı; ruhların geldikleri ve gittikleri yeri; bedenlerin devranının keyfiyetini dört madde ile hakîmâne beyan eder.

Birinci Madde

Feleklerin, nefslerin ve akılların ortaya çıkışındaki tertibi; dört unsurdan çıkan dört keyfiyeti bildirir.

Ey aziz, malûm olsun ki, filozoflar demişlerdir ki: Hak Taâlâ bütün eşyalardan önce küllî aklı icat ve mevcut etmiştir. Buna: İlk akıl, ilk cevher dahi derler. Hak Taâlâ, bütün eşyalardan önce küllî aklı icat ve mevcut etmiştir. Buna: İl akıl, ilk cevher dahi derler. Hak Taâlâ bu akla üç bilgi bahşetmiştir ki; biri Hak'kı tanımaktır, biri kendini (nefsini) bilmektir, biri ihtiyacını bilmektir, ki bununla mevla'sına muhtaç olduğunu bilmiştir. Bu üç bilginin her birinden başka bir nesne vücuda gelmiştir. Zira ki, tekten tek çıkagelmiştir. Hak'kı tanımaktan bir akıl dahi peyda olmuştur ki, ona: İkinci akıl derler. Nefsi bilmekten bir nefs dahi mevcut olmuştur ki, ona: Külli nefs derler. İhtiyacı bilmekten bir cisim ortaya çıkmıştır ki, ona: En büyük felek, atlas feleği, feleklerin feleği, yönlerin sınırlayıcısı ve külli cisim dahi derler. Bu feleğin aklı, ikinci akıldır; nefsi, külli nefstir. Ama ikinci akıldan dahi şu üç bilgi ortaya çıkmıştır ki; Hak'kı tanımak, nefsi bilmek, ihtiyacı bilmek... Hak'kı tanımaktan bir üçüncü akıl, nefsi bilmekten ikinci nefs, ihtiyacı bilmekten ikinci bir felek sâdır olmuştur. Buna burçların feleği, sabit yıldızların feleği dahi derler. Bu feleğin aklı üçüncü akıl, nefi ikinci nefstir. Fakat üçüncü akıldan hem bu üç bilgi vücuda gelip, yine bu tertip üzere, başka bir akıl, başka bir nefs ve başka bir cisim ortaya çıkmıştır ki, ta dokuz mertebeye dek bu ilk akıldan dokuz akıl, dokuz nefs ve dokuz felek sâdır olmuştur ki: Bu dokuz akıl feleklerin akıllarıdır, bu dokuz nefs feleklerin nefsleridir.

Yedi felekten her bir feleğin bir aklı, bir nefsi ve bir cismi vardır. Ama büyük felek hepsinden yüksek ve hepsini kuşatmış bir basit cisimdir. Onun içinde burçlar feleğidir ki, bütün sabit yıldızlar ondadır. Onun içinde zühaldir (satürn) ki onda zühalden başka yıldız yoktur. Onun içinde müşteri (jüpiter) feleğidir ki buna mahsustur. Onun altında merih feleğidir ki, onda bir odur. Onun altında güneş feleğidir ki, onda bir o sultandır. Onun altında zühre (venüs) feleğidir ki onda bir odur. Onun altında utarit (merkür) feleğidir ki o felekte, bu o yıldızdır. Onun içinde ay feleğidir ki, onda aydan başka bir nesne yoktur. Ona, dünya göğü adını verirler. Onun aklına: Aşır akıl, faal akıl, feyyaz akıl derler. Onun nefsine: Vahib'ül-sur, tabiat-ı mutlaka derler. Bunların kaynaşmasından, ay feleğinin altında dört unsur -ki ateş, hava, su ve topraktır- bu tertip üzere hasıl olmuştur. Unsurlar da, dört keyfiyet -ki sıcaklık, soğukluk, yaşlık, kuruluktur- vücut bulmuştur. Unsurların kaynaşmasından dahi üç bileşik -ki maden, bitki, hayvandır- vücuda gelmiştir. Hayvan cinsinin en şereflisi insan nevî olmuştur. Kâinatın ortaya çıkışı insanda son bulmuştur, varlık dairesi onunla tamam olmuştur. İnsan, cihan ağacının meyvesi olduğu için hepsinden sonra vücuda gelmiştir. O halde devranın hülasası insan olmuştur[/b]

Çevrimdışı Aşık-ı sadık

  • ****
  • Join Date: Kas 2008
  • Yer: İzmir
  • 840
  • +230/-0
  • Cinsiyet: Bayan
  • Âşîk-ı sâdık
Erzurumlu İbrahim Hakkı-MARİFETNAME
« Yanıtla #11 : 30 Kasım 2008, 17:44:42 »
[b]İkinci Madde

Dört unsurun mertebe ve tabiatlerini ve birbirine çevrilmelerini ve dönüşmelerini bildirir.

Ey aziz, malûm olsun ki, filozoflar ve astronomlar söz birliği etmişlerdir ki: Ay feleğinin altında, ateş küresidir. Onun altında hava küresidir. Onun altıda su küresidir. Onun altında toprak küresidir ki, hepsinden aşağı ve sudan ağırdır.

Ateş tabakasının havanın üstünde olduğuna delil odur ki, ateş dumanıyle yukarılara gidip müşahede olunduğu gibi aslında meyl eder ve döner. Hava tabakasının suyun üstünde olduğuna delil odur ki, eğer bir hava dolu balonu su havuzunun dibine götürseler, suyun altında durmayıp, üstüne çıkar. Su tabakasının toprağın üstünde olduğuna delil odur ki, eğer bir taşı veya bir demiri suyun üstüne koysalar, suyun üstünde durmayıp aslına meyl ile dibine iner. Çünkü toprak suyun altındadır. Bütün eşyanın da altındadır.

Kendi tabakalarında duran dört unsur, birbirine yavaş yavaş değişirler. Nitekim ateş, günlerin geçmesiyle ateş suretini terk edip, hava suretine girerek, ateş havaya çevrilir. Hava dahi, yavaş yavaş hava suretini terk edip su suretine girer, hava su olur. Su dahi yavaş yavaş toprak suretini tutup, su toprak olur. Toprak dahi ateş suretine girip, toprak ateş olur. Bu yolla ve tersiyle dört unsur, bir suretten bir surete döner, sonunda yine kendi suretlerine geçerler. Bu unsurların suret değiştirmesine istihale (başkalaşım) derler.

Ateşin tabiatı kuru ve sıcaktır. Havanın tabiatı sıcak ve rutubetlidir. Suyun tabiatı yaş ve soğuktur. Toprağın tabiatı soğuk ve urudur. Şüphe yoktur ki, ateş hava ile sıcaklıkta müşterektir. Hava su ile rutubette müşterektir. Su toprak ile soğuklukta müşterektir. Toprak ateş ile kurulukta müşterektir. O halde ateşin kuruluğu, havanın rutubetine dönse, ateş sıcak ve rutubetli olup havaya çevrilir. Havanın sıcaklığı suyun soğukluğuna bürünse hava rutubetli ve soğuk olup suya döner. Suyun rutubeti toprağın kuruluğuna bürünse, su soğuk ve kuru olup toprağa döner. Toprağın soğukluğu ateşi sıcaklığına bürünse, toprak kuru ve sıcak olup ateşe döner. Yani ateş hava olur, hava su olur, su toprak olur, toprak ateş olur ki, bu başkalaşıma başlangıç yolu derler ve öyle olur ki, dört unsur bu başkalaşımı aksi üzere kabul edip; toprağın kuruluğu suyun rutubetine bürünüp, toprak su olur, suyun soğukluğu havanın sıcaklığına bürünüp, su hava olur; havanın rutubeti ateşin kuruluğuna dönüşüp, hava ateş olur; ateşin sıcaklığı toprağın soğukluğuna bürünüp, ateş toprak olur. Bu başkalaşıma da sonuç yolu derler.

Üçüncü Madde

Dört unsurun başkalaşımın delillerini; maden, bitki, hayvan ve insanın doğuşunu ve bunların arasındaki aracıyı bildirir.

Ey aziz, malûm olsun ki, filozoflar demişlerdir ki: Unsurların başkalaşımının delilleri açıktır. Ateşin havaya dönüştüğüne açık delil budur ki; mumlar yandıkta; alevleri yükseğe meyl ile gidip, havaya karışırlar. Eğer ateş havaya çevrilmeseydi her mumun alevi bitişik bir aydınlık çizgi olup, hava küresinin ortasında hatlar gibi yukarıya gidip, ateş küresine bitişirlerdi. Lâkin bu şulelerin kuruluğu, havanın rutubetine nispetle azdır. Onun için, o anda ateşi kuruluğu havanın rutubetine bürünüp, o şuleler hava olurlar. Havanın suya dönüştüğüne delil budur ki, bahar ve güz mevsimleri sabahında, bitkiler üzerinde olan rutubet ki -ona şebnem ve çiğ derler,- o havadır ki seher vakti soğuk olup, suya çevrilmiştir. Zira ki, havanın sıcaklığı, suyun soğukluğuna bürünse hava su olur. Suyun toprağa dönüştüğüne delil: Yağmur damlaları indikte; ilk damlalar ki toprağa erişir, o damlalar toprak olup gözden yiterler. Nitekim müşahede olunur. Zira ki o damlaların rutubeti, toprağın kuruluğuna nispetle azdır. Bu durumda damlaların rutubeti toprağın kuruluğuna bürünüp, su toprak olur. Bundan sonra damlalar çoğalıp, rutubet galip oldukta; toprak olmayıp çamur olur. Toprağın ateş olduğuna açık delil odur ki: Bitkiler ve ağaçlar, unsurların parçalarından bilenmiş olup, toprak parçası onlarda ziyade bulunmuş iken odun ateş ile yandıkta; parçaları ateşe dönüşüp, toprağın hissesinden az bir kül kalır. Bazı yererde odun yerine taş kömürü yakarlar, onun külü çok az kalır.

Hak Taâlâ'nın tesiriyle felekler, yıldızlar, dönüp ve hareket eyleyip; dört unsuru anlatılan başkalaşım üzere birbirine kaynaştırıp, hamur etmişlerdir. Ta ki unsurların kaynaşmasından, önce madenler hasıl olup, ondan bitkiler peyda olup, ondan hayvanlar vücuda gelmiştir. Hayvan kemalini buldukta; insan ortaya çıkmıştır. Bu dört bileşik cismin bileşik aracısı da vardır.

Madenler ile bitkiler arasında aracı mercandır. Zira ki salabette taş gibidir ve bitki gibi zerre zerre denizin dibinde bitip, suyun yüzünden yukarı gelip, kuruldukta; sert olur. Bitkiler ile hayvanlar arasında aracı hurma ağacıdır. Zira ki o, bitki iken hayvan gibi erkeğine yakın olmadıkça; neticesi hurma olmaz. Başını kesseler helak olup, kuru ve yapraksız, meyvesiz kalır. Hayvanlar ile insan arasında aracıların en belirgini maymundur. Zira ki, cümle azası, kıl ve kuyruğundan başka, dışı ve içi insana benzer.

Bu aracıların vücudunda hikmet budur ki, her biri kendi mertebesi altından son yükseklik mertebesine ulaşıp; varlıkların mertebeleri tek silsileyle bileşik ola ve insanlık mertebesinde nihayet bula. Şu halde zaman devrinin tamamlayıcısı, cihanın parçalarının zübdesi, yedi yüksek babanın ve dört aşağı ****** ve üç bileşiğin son hülasaları insan bedenidir. Belki her iki cihandan gaye ancak hazreti insandır. Bu feleklerin, unsurların, bileşiklerin kabuğu, zarfı ve kabıdır. O, cümlesinin iliği ve özünün özüdür. Bütün eşya, insana hizmetçidir O, hizmet ve ikram edilendir. Aziz, şerif ve muhteremdir. Zira ki o, cümleden güzel ve yücedir.

Dördüncü Madde

Ruhların çıkış ve dönüş yerini; vücutlarda devrinin keyfiyetini bildirir.

Ey aziz, malûm olsun ki, filozoflar demişlerdir ki: Umumun feyzi ve onlardan dokuz feleğe ve onlardan dört tabiata ve onlardan dört unsura ta toprağa gelinceye dek yolların tümü başlangıçtır. Topraktan madene ve ondan bitkiye ve ondan hayvana v ondan olgun insana gelinceye dek bunların cümlesi sonuç yoludur. İlahî nur ve sonsuz feyz, teklik mertebesinden akıllar üzere ve onlardan unsurlar ve toprak üzere iner ve feyz verir ki, buna: Başlangıç ve iniş kavsi dahi derler. Bundan sonra topraktan madene, ondan bitkiye ve ondan hayvana ve ondan insana ve ondan kâmil insana yükselip dönerek; kâmil insandan hazreti Hak'ka vâsıl olur. Bu hemen o ilâhî nurdur ki, başlangıçta o makamdan gelip, bu makamları geçip yine kendi makamına gidip, devresini tamam eyler. (Her şey aslına döner) düsturunca, o nur, aslına gider. O ki: "İşin başlangıcı ondandır, sonucu onadır," buyurmuştur. Bu geçici vücudun işinin devretmek olduğunu duyurmuştur. Bu dönüşe: Dönüş yeri, çıkış kavsi dahi derler. Şu halde aslî muhabbed hükmüyle ve oluş hakikatlerinin yönelişleriyle, geçici olan umumî vücut, tavır ve mazharların her birine ulaştıkça; o tavrın rengiyle renklenip, o mazharın özelliğiyle nitelenir. Bu geçişler, o umumî vücudun düşüşlerinden ibarettir.

O vücut ki, dünyada kâmil olsa gerektir. Onun seyri; akıllar, nefsler, felekler ve unsurlardan toprağa gelinceye dek süratle olup, inişlerde duraklama olmaz. Topraktan, maden, bitki, hayvan ve kâmil insana gelinceye dek yükselişinde süratle gelir, birinde takılıp kalmaz. Fakat o vücut ki, onun kemâle ermeye liyakati olmaz Onun seyri, iniş ve çıkış mertebelerinde duraklama olup, kemâlini bulmaz. O, iniş mertebelerinde kâh ateş suretinde, kâh hava suretinde, kâh su suretinde, kâh toprak suretinde nice gecikmelere uğrayıp duraklar. Çıkış mertebelerinde kâh maden suretinde, kâh bitki suretinde, kâh hayvan suretinde, insan suretine gelip kemâle erinceye değin türlü tutkularla haps olup kalır. Meselâ o geçici vücut, bitkiler âlemine girerken bazı âfetler ârız olup, bitki olamaz. Yahut bitki olur lâkin kemâline ermezden önce bozulup, yerden tekrar bitmeye muhtaç olur. Kâh olur ki, itidalden uzak olan bitkiye dönüşüp, hayvan yeygisine layık olmaz. Kâh olur ki, hayvan yeygisi olmaya kabiliyeti olur da, yenmeden önce zail olur. Bu yolla nice yıllar gecikir. Kâh olur ki, itidalden uzak olan bitkiye dönüşüp, hayvan yeygisine layık olmaz. Kâh olur ki, hayvan yeygisi olmaya kabiliyeti olur da, yenmeden önce zail olur. Bu yolla nice yıllar gecikir. Kâh olur ki, bir hayvan, eti yenenlerden olmuşken, İnsanlar tarafından yenmeden bozulur ve hayvanı insan mertebesine naklettiremez. Kâh olur ki, insan mertebesine geçer, lâkin kemâl mertebesine ulaşamaz. Külli aklı bulamaz; dünyaya hayvan gelir nâdân gider. Kâh olur ki, yükseliş mertebesini kısaltıp, topraktan ağaçlara gelir ve meyve suretine girip, insan gıdası olup, meni suretini bulup, insan suretine gelir; akıllı ve ârif olur. Lâkin ilk akla ulaşamaz ve kemâlini bulamaz. Kâh olur ki, süratle buğday, arpa, darı şekline girip, insan yiyeceği olup, meni suretini bulup, ana rahmine dolup, kan pıhtısı ve et parçası olup, insan şekline gelip; akıllı, olgun ve ârif olur ve ilk akla ulaşır ve çıkışı tam hasıl olur.
[/b]

Çevrimdışı Aşık-ı sadık

  • ****
  • Join Date: Kas 2008
  • Yer: İzmir
  • 840
  • +230/-0
  • Cinsiyet: Bayan
  • Âşîk-ı sâdık
Erzurumlu İbrahim Hakkı-MARİFETNAME
« Yanıtla #12 : 30 Kasım 2008, 17:46:36 »
[b]Bu şerefli vücudun yükseliş başlangıcı madenler olmuştur ki, onların başlangıcı kaygan çamurdur. Sonra ondan taşlar mertebesine yükselmiştir. Ondan eriyen cevherler mertebesine ulaşmıştır; demir, kalay, bakır, gümüş ve altın gibi madenlerdir. Bundan sonra la'l, yakut ve zümrüt gibi cevherlerin mertebesine yükselmiştir. Ta mercana varıp, bitkisel belirtilerle gelişip, o mertebeden dahi yükselip, tohumsuz biten bitkiler mertebesine gitmiştir. Bundan sonra tohumla biten bitkiler mertebesine ve ondan ağaç suretine varıp, ta hurma ağacı olmaya yetmiştir. Hurma mertebesinden, hayvan mertebesine yükselip yıllarca o mertebede yaşamıştır. Ta iş ve surette insana benzeyen goril ve maymun mertebesini bulmuştur. O mertebeden dahi yükselip, insan suretine gelmiştir. O insan ki, kemâl mertebelerinin suret ve sîretinde ilerleyip, kâmil insan mertebesine gidip, İlâhî ahlâk ile dolmuştur. O, bilginin olgunluğuna erip, külli akla ulaşmıştır. Bu mertebede varlık dairesi birleşip, nihayet bulmuştur. Zira ki, umumî vücut işinin devri böylece bulunmuştur ve bu geçici vücut, bir daire şeklinde resmolonmuştur. Onun başlangıcı ilk akıl, sonucu kâmil insan kılınmıştır. Böylece vücut dairesinin sonu öne gelip, kâmil insanda birleşip, tamam bilinmiştir.

Rabbanî feyz, bütün varlıklara beraber ulaşır. Bütün varlıklar, o semte yönelik ve bakıcıdır. Herkes kabiliyeti kadar feyiz verici Allah'ın feyzine naildir. Çünkü geçici varlık olan Rabbanî feyz, çeşitli görünüşlerde ortaya çıkıp, çok mertebelere yakın olmuştur. O halde her ortaya çıkış ve suretin boyasıyla boyanıp, ona uygun parıltı almıştır. Bir varlık iken çeşitli suretler ile ortaya çıkmıştır. Her nesnenin bir ismi vardır ki, o isim ona rab olmuştur. Her kim ki, kendi bağlı olduğu rabbin terbiyesinde kalmıştır; o kimse hakkı unutup kendine tapar olmuştur. Bütün vakitlerinde âlelem halkıyle kavga ve münakaşa edip, kendini inkâr ve itiraz ateşine salmıştı. İşlerinde gam ve keder denizine dalmıştır. Kim ki, kendi rabbinin terbiyesinden çıkıp Rabler Rabbinin dairesine girmiştir; yani kendi tabiatının zindanından ruhun fezasına gelmiştir: O kimse nefsin putunu kırıp, Allah'a tapar olmuştur. Bütün vakitlerinde halkın tümüyle barış ve iyilik içinde olup, üzüntülerden kurtularak, ebedî saadeti bulmuştur. Zira ki, kamil insan olup, külli akla ulaşmıştır. Devresini tamam edip, muradı hasıl olmuştur. Bu varlık dairesini bir filozof ilahi şekline getirip, yükseliş kavsini beş beyit ile işaret edip belirtmiştir.Filozofun farsça mesnevisini, kamil bir insan kendi halini beyan ile şöyle mânalandırmıştır:

Devredip geldim cihanı yine bir devran ola

Ben girem bütün sarayı yıkıp virân ola

Beher can tuğyan edip cismim gemisin dağıda

Yerler altında bu cismim hâk ile yeksân ola

Dört yanımdan nâr ve bâd ve âb ve hâk edip hücum

Benliğim onlar alıp bu varlığım tâlân ola

Dağılıp terkibim otuz iki harf ola tamam

Nokta-i ruhum kamunun gevherine kân ola

Bu vücudum dağı kalkıp itile yükler gibi

Şeş cihâtım âçılıp bir haddi yok meydan ola

Cümle efkâr ve havâssım haşr olup ol arsada

Kalkalar hep yeniden sankim bahiristan ola

Yevm-i tübladır o gün her mânâ bir sûret giyip

Hem kimi sebze kimi hayvan kimi insan ola

Kabrime yârân gelip fikredeler anvâlimi

Her biri bilmekte hâlim vâleh-i hayran ola

Her kim ister bu niyâz-ı derdmendi ol zaman

Sözlerini okusun kim sırrına mihman ola

(Dolanıp geldim cihanı yine bir dolanma ola. Ben bütün sarayı yıkıp gidem, virân ola. Her can, taşkınlık edip, cismin gemisini dağıda. Bu cismim, yerler altında toprakla bir ola. Ateş, su, hava ve toprak, dört yanımdan hücum edip; benliğimi onlar alıp, bu varlığım tâlan ola. Bileşiğim dağılıp, tamam otuz iki harf ola. Ruhumun noktası, kamunun gevherine maden ola. Bu vücudumun dağı kalkıp, yükler gibi itile. Altı yönüm açılıp, sınırı yok bir meydan ola. Bütün fikir ve duygularım o arsada haşrolup; halkalar hep yeniden, sanki baharistan ola. O gün karışıklık günüdür, her mâna bir suret giyip; kimi insan, kimi sebze, kimi hayvan ola. Dostlar kabrime gelip, durumlarımı fikredeler; her biri halimi bildiğinde, şaşkın ve hayran ola. O zaman her kim bu dertli niyazı ister; sözlerini okusun ki sırrına konuk ola.)

Mümkündür ki, varlığı gerekli olan ile varlığı mümkün olanı bir daire farz edesin. Bir doğru çizgi onu iki eşit parçaya böler. Ona hayalî çizgi ve dairenin çapı derler. Şimdi bu çizgi ile bir daire, ki kavis şeklinde görünür. Çünkü bu hayalî sayıdan ibaret olan hayalî çizgi, dönüş vaktinde asla ulaşmak ile aradan kaldırılır. Bu durumda varlık dairesi olduğu gibi bir görünür. İki kaş arası veya daha yakın olma sırrı onda bilinir. Şimdi filozofların yöntemi üzere, varlığın devranını bu miktar beyan ile, bu bölüm bitip, astronomi ilmine vasıta ve mukaddime olan matematik ve hendeseden birer bölüm yazılmak münasip görülmüştür.

7-BÖLÜM


ÜÇÜNCÜ BÖLÜM

Maddede ve zihinde hasıl olan eşyanın sayılarını beyan eden matematiğin, çok önemli ve çok lüzumlu olan kaidelerini, on kolay yöntem üzere, on madde ile açıklar.

Birinci Madde

Sayının tarifini, sahih sayıları, tam sayıları, dokuz kesiri, mutlak sayıyı, yarım sayıyı, tam sayıyı ve artık sayıyı özet olarak bildirir.

Ey aziz, malum olsun ki, matematikçiler demişlerdir ki: Matematik ile özel bilgilerden, bilinmeyen sayı ortaya çıkar. Sayı bir kemmiyettir ki, bir'e ve ondan türeyene denir. Ama sayı eğer mutlak ise, yani başka bir sayıya bağlı değilse ona: Sahib (tam) sayı derler. Eğer farz olunun bir ybaşka sayıya bağlı olduysa ona: Kesir derler. Yarım gibi 1/2. burada (1) pay, (2) paydadır. Dokuz kesir şunlardır: 1/2 (yarım), 1/3) (üçte bir), 1/4 (dörtte bir), 1/5 (beşte bir), 1/6 (altıda bir), 1/7 (yedide bir), 1/8 (sekizde bir), 1/9 (dokuzda bir) 1/10 (onda bir).

Eğer tam sayının, saydığımız dokuz kesirinden bir kesiri varsa yahut kökü varsa ona: Temil sayı derler. Bu durumda olmayanlara asal sayı derler. (4)'ün kökü (2), (9)'un kökü (3)'tür. Fakat asal sayı (11) gibi olur ki, ne kesiri ne kökü vardır. Eğer temel sayı, kendi kesirlerinden olan parçalarıyle eşit olursa ona: Tam sayı derer. (6) gibi. zira ki, (6)'nın yarısı (3), üçtebiri (2), altıda biri (1)'dir, ki toplamı tamam (6)'dır. Eğer temel sayı, kendi parçalarından eksik olursa ona: Artık sayı derler. (12) gibi. Zira ki (12)'in yarısı (6), üçte biri (4), dörtte biri (3), altıda biri (2)'dir ki, bunların toplamı (15)'tir. (15), (12)'den fazla olduğundan ona: Artık sayı derler. Eğer temel sayı, kendi parçalarından fazla olursa ona: Eksik sayı derler. (8) gibi. Zira ki (8)'i yarısı (4), dörtte biri (2), sekizde biri 51)'dir ki toplamı (7)'dir. Bunun için payda olan (8)'e eksik sayı derler.

İkinci Madde

Sayıların usul ve füruunu, basamaklarını; toplamanın, iki kat almanın, ikiye bölmenin, çarpmanın, çıkarmanın, bölmenin, kök almanın, kare kök almanın tariflerini; çarpım ve bölümün sonuçlarını bildirir.

Ey aziz, malum olsun ki, matematikçiler demişlerdir ki: Sayıların basamaklarının usulü üçtür: Birler, onlar, yüzler. Füruu da altı olup, toplamı dokuz basamağa ulaşmıştır. İlk başta birler basamağıdır. Bundan sonra sırasıyla: Onalr, yüzler, binler, onbinler, yüzbinler, milyonlar, onmilyonlar, yüzmilyonlar, basamakları vardır. Bu tertibin tablosu şu şekildedir:

Birler Onlar Yüzler Binler Onbinler Yüzbinler Milyonlar Onmilyonlar Yüzmilyonlar.

Özet olarak tarifler: Toplama bir sayıyı, başka bir sayı üzerine eklemektir. Üç ile beşin toplamı sekiz ettiği gibi. Bir sayıdan, diğer bir sayıyı çıkarmaya: çıkarma derler. Beşten iki eksilse üç kaldığı gibi. Bir sayıyı bir kere tekrar etmeye: İki kat alma derler. Birin tekrarı iki olduğu gibi. Bir ayıyı, diğer sayıyla çarpmaya: Çarpma derler. Üçü, beşe çarpmaktan, beş kere üç: onbeş olduğu gibi. Bir sayıyı ikiye bölmeye: Yarısını alma derle. Dördün yarısı, iki; beşin yarısı, ikibuçuk olduğu gibi. Bir sayıyı, diğer bir sayıya bölmeye: Bölme derler. Üçü, ikiye bölünce, birbuçuk, üçe bölünce, bir; altıya bölünce yarım ulunduğu gibi. Bir ayıyı, kendisiyle çarpmaya: Karesini alma derler. Bulunan sayıya ise: Karesi derler. Asıl çarpılan sayıya da: Kök derler. Üçün karesinin alınmasından, dokuz elde edilip, o sayının kökünün üç olduğu gibi. Çarpım, öyle bir sayı elde etmektir ki, iki çarpılandan birin ona nispeti, birin diğer çarpılana nispeti gibidir. Mesela dördü, beşe ya beşi dörde çarpmaktan yirmi sayısı elde edildikte; dört sayısı, yirmi sayısının beşte biridir. Bir sayısı, beşin beşte biri olduğu gibi. Beş sayısı, yirmi sayısının dörtte biridir. Bir sayısı, beşin, beşte biri olduğu gibi. Bölme ise çarpmanın tersidir. Zira ki, bölüm, bir sayı istemektir ki; onun bire nispeti, bölenin bölünene nispeti gibidir. Mesela oniki, dörde bölündükte; istenen sayı üçtür ki, o, birin üç mislidir. Oniki, dördün üç misli olduğu gibi.[/b]

Çevrimdışı Aşık-ı sadık

  • ****
  • Join Date: Kas 2008
  • Yer: İzmir
  • 840
  • +230/-0
  • Cinsiyet: Bayan
  • Âşîk-ı sâdık
Erzurumlu İbrahim Hakkı-MARİFETNAME
« Yanıtla #13 : 30 Kasım 2008, 17:48:30 »
[b]Üçüncü Madde

Toplamanın en kolay yolunu bildirir.

Ey aziz, malum olsun ki, matematikçiler demişlerdir ki: Toplamanın en kolay yolu budur ki, iki veya daha fazla sayıyı toplamak murat eyledikte; birler basamaklarını biribirinin altına, onlar basamaklarını, yüzler basamaklarını aynı şekilde biribirlerinin altına yazıp, altı bir çizgi çekersin ki, ona toplama çizgisi derler. Bundan sonra sağdan başlayarak, her basamakta bulunan sayıları, altlarındakiler üzerine ekleyip, her bir basamak tamam oldukça bakarsın. Eğer ondan az ise, onu, toplama çizgisi altına, o basamağın altına yazarsın. Eğer toplam, ona ulaşırsa, buna karşılık alta bir sıfır yazıp, o on sayısını bir sayarsın ve solunda olan onlar basamağındaki sayı üzerine eklersin. Eğer bu basamaktakilerin de toplamı, on'dan fazla olursa, fazlayı, toplama çizgisinin altına ve o basamağın hizasına yazıp, on'u bir itibar ederek yüzler basamağına nakledersin. Her on için bir sayısını tutup, solda bulunan basamağın sayısına eklersin. Zira ki, sağdaki her basamağın on'u, solunda olan basamağın bir'idir. Eğer soldaki basamakta sayı yoksa, tutulan sayıyı, toplama çizgisi altında sayısız basamağın hizasına yazarsın. Her basamağınki yerinde sayı bulunmaz, o basamağı yani o sayıyı aynıyle toplama çizgisi altında toplam satırına geçirirsin. Eğer toplanacak sayılar, üçten ya dörtten fazla olursa: Her dört sayıyı bir çizgi altında toplayıp, toplama çizgisinin üzerinde kalan rakamlara itibar etmeyip, toplamı, kendi altında bulunan sayılara eklersin. Ta sayılar bitinceye dek bu minval üzere gidersin. Her sayının ismini yani her kıymetin metaının adını, sol tarafta kendi mukabilinde belirtirsin. Bu belirtmenin kanunu budur ki, toplanacak sayıların eşyasının isimlerini bir uzun kâğıdın sol tarafına biribirinin altına yazdıkça, her bir ismin sayısını rakamlarla onun sağında hizalarında birler, onlar, yüzler basamaklarında bulunan rakamlarını kendi basamaklarında yazarsın ve sayı bulunmayan basamağa sıfır koyup, işlemi tamamlamak için anlatılan tarz üzere gidersin. Sureti budur:

00373 Mushaf-ı şerif 0032

02318 Tefsir-i mealim 0654

73514 sağlama: 2/2 Tefsir-i gâzi 0710

_______ Tefsir-i kebir

76205 _____

Toplam 2287 Sağlaması: 4/4

Cami-i buhari 0921

Lugat-ı kamus 0567

_____

3775

Üzerinde toplama yapılan kâğıda: Dilli defter; bu rakamlara: Kara cümle derler.

Toplamanın sağlamasını yapmak için her sayıdaki rakamlar toplamında dokuz ve katları çıkarılır. Eğer toplanan sayıların rakamları toplamından dokuz ve katları çıkarılınca bulunan sayı, toplamdaki rakamların toplamından dokuz ve katları çıkarılınca elde edilen sayıya eşitse, yapılan toplama işlemi doğrudur; yoksa yanlıştır.

Dördüncü Madde

Çıkarmanın kolay yolunu bildirir.

Ey aziz, matematikçiler demişlerdir ki: Çıkarmanın kolay yolu budur ki, alınan iki sayıyı, toplamada yazıldığı gibi, yazıp sağdan başlarsın. Her basamağı kendi hizalarından çıkarıp, kalanını çıkarma çizgisi altında yazarsın. Eğer bir şey kalmadıysa sıfır yazarsın. Eğer çıkarılacaksa işlemi yapıp, kalanını çizginin altına yazarsın. Eğer onlar basamağında sayı kalmadıysa, yüzler basamağından bir alırsın ki, o bir, onlar basamağına nispetle on'dur. Bu durumda öteki basamaklarda da aynı işlemi sürdürürsün.

Çıkarmanın sağlaması; çıkarılan sayılarla çıkan sayıların toplamı, üstteki yani kendisinden çıkarılan sayılar dizisine eşitse, işlem doğrudur. Değilse yanlıştır.

270753

029872

______

240881

Beşinci Madde

İki kat almanın kolay yolunu bildirir.

Ey aziz, malûm olsun ki, matematikçiler demişlerdir ki: Hakikatte iki kat alma, iki misli toplamaktır. İşlemi gereksizdir. Belki her basamağı kendi misliyle toplarsın. Misali budur:

320573

______

641146

Sağlaması: Üstteki sayı dizisinin toplamından (9) lar atılınca, geride 2 kalır. Bunun iki katı dörttür. Alttaki sayıların toplamından dokuzlar atılınca (4) kalır. O halde işlem doğrudur.

Altıncı Madde

Yarıya bölmenin kolay yolunu bildirir.

Ey aziz, malûm olsun ki, matematikçiler demişlerdir ki: Yarıya bölmenin kolay yolu budur ki, sayıları yukarıda geçen minval üzere yazarsın. Yatay çizgiyi çekersin ve solundan başlayarak, her basamağın yarısını kendi hizasına, çizgi altına yazarsın. Sayı çift ise tam yarısını yazarsın. Tek ise o kesir için beş sayı tutup, onu önceki basamakta bulunan sayının yarısı üzerine eklersin. Orada bir'den gayri sayı varsa o tuttuğun beşi, önceki basamağın altına yazarsın. Orada bir veya sıfır varsa, o bir için yine beş sayı tutup, bu minval üzere basamakların sonuna gidersin. Bu durumda basamaklar tamam oldukta; kesir kalırsa, çizginin sağında elif (1) şeklinde başka çizgi çekersin. Şu şekil üzere:

8730313

_______ Sağlama: 7/7

4365156

Yarıya bölmenin sağlaması, yarılayanın toplamı alarak olur. Eğer yarıl****** yarısı, yarılayanın yarısı sağlamasıyla uyuşuyorsa işlem doğrudur, yoksa yanlıştır.

Yedinci Madde

Çarpma çeşitlerinin en kolay yolunu bildirir.

Ey aziz, malûm olsun ki, matematikçiler demişlerdir ki: Çarpma üç çeşittir. Birincisi, tek sayıyı bileşik sayıya çarpmaktır. Üçüncüsü bileşik sayıyı bileşik sayıya çarpmaktır.

Birincisi üç kısımdır. Birincisi, tek sayıyı tek sayıya çarpmaktır. İkincisi tek sayıyı; birer, onlar, yüzler, binler basamakları olan sayıya çarpmaktır. Bu iki kısımı çarpmakta kolay yol budur ki: Bu iki kısımda bulunan birlerin gayrisini birlerden olan tarafa verirsin. Birleri birlere çarparsın, elde edileni tutarsın. Bundan sonra iki çarpılanın basamaklarını toplarsın, tutulanı öteki basamağın önceki cinsinden kabul edersin. İkincisinde; meselâ dört sayısını elli sayısına veya üç sayısına dörtyüz sayısına çarpmak murat eyledikte; önceki gibi yirmiyi onlar itibar edersin. Zira ki, basamaklar üçtür ki ikincisi yüzler basamağıdır. Üçüncü kısımda; mesela otuz sayısı kırk sayısına veya kırk sayısı beşyüz sayısına çarpmak gerekse; önceki surette onikiyi yüzler itibar edersin. Zira ki basamaklar dörttür ki o üçüncüsü yüzler basamağıdır. İkinci surette yirmiyi binler kabul edersin. Zira ki basamaklar beştir ki dördüncüsü yüzler basamağıdır. Ama ikinci ve üçüncü çeşitte bileşik sayı, tekine indirilse, önceki çeşide dönersin. O halde tek sayıları birbirine çarpıp, iki çarpımı toplarsın: Üçyüz yirmi dört olur. İkinci surette yirmiyi, her birine başka çarpıp, iki çarpımı toplarsın: Binüçyüz seksene ulaşır. Ama üçüncü çeşitte; mesela ondördü yirmibeş'e çarpmak murat eyledikte; bu surette önce dördü beşe, sonra yirmiye çarparsın, bundan sonra onu, beşe, sonra da yirmiye çarparsın. Bu sonucu toplarsın: Üçyüz elli olur.

Kaide: Eğer iki çarpılanın birini, bir kere ya ziyade katlayıp, son çarpılanı dahi onun sayısı kadar eşit parçaya bölersen, katlama ve parçalamadan sonra her ne miktar sayıya ulaşırsa, birbirine çarparsın. O çarpmanın sonucu cevap olur. Mesela yirmibeş'i, onaltı'ya çarpmak gerektiğinde birinciyi iki kere katlar, ikinciyi iki defa bölersin. Dört sayısını yüz sayısına çarpmağa döndürme olup, dörtyüz olur. Bu kaide çok önemlidir. Bunu bilen, hesabını tez bilir.

Eğer sayıların basamakları çok olur ve işlem zor olursa kalemle kolay olur. Vakta ki teki bileşiğe çarpmak murat edersin. İkisini dahi anlatılan şekilde yazarsın. Bundan sonra teki, önceki basamakta bulunan kendi suretine çarpıp, çarpımın birlerini, birler basamağının altına yazarsın. Onlar için sayılarınca birler tutup, sonrasında sayı varsa, onun çarpım sonucu üzerine eklersin. Eğer sonrasında sıfıra varsa, o onlar sayısını sıfırın altına koyarsın. Eğer onlar bulunup, birler bulunmadıysa altına sıfır koyarsın. Her on için bir tutup, yukarıdaki minval üzere işlemi tamamlarsın. Eğer birleri, sıfıra çarparsan, o sıfırın altına sıfır koyarsın. Eğer birler ile sıfırlar olursa, onarı satırın sağının dışına yazarsın. Mesela beş, ki tek sayıdır, altmışüç bin kırküç sayısına çarpılsa: İşlemin sureti şöyle yazılır:

63043

5

______

315215

Eğer çarpan elli sayısı olursa, çarpım satırında önce bir sıfır koyarsın. Eğer çarpan beşyüz sayısı olursa, iki sıfır koyarsın. Şu şekilde:

63043

500

______ Sağlama: 8/8

31521500

Çarpmanın sağlaması: Çarpanın sağlamasını, çarpılanın sağlamasına çarpmakla olur. Bu durumda çarpımın sağlaması ötekilerinkine uygun geldiyse işlem doğrudur, değilse yanlıştır.

Latife: Eğer ayın günlerini, yılın aylarıyla çarparsak, elde edilen üçyüzaltmış günü, haftanın günlerine çarparsan, dokuz kesirin paydası elde edilir ki: İkibin beşyüz yirmidir. Nitekim Hazreti Ali kerremullahü vecheye, kesirlerin paydasından soruldukta: "Haftanın günlerini çarp seninin günlerine," buyurmuştur. Eğer harf-i ayn olan kesirlerin paydalarını birbirine çarparsan yine dokuz kesirin paydasını bulma yoluna gidersin. Zira ki, ayn sahibi dört, yedi, dokuz ve ondur." Eğer önce dördü yediye, sonra çarpımı dokuza sonra da ona çarparsan: İkibinbeşyüzyirmi elde edilir ki, dokuz kesirin paydalarıdır.[/b]

Çevrimdışı Aşık-ı sadık

  • ****
  • Join Date: Kas 2008
  • Yer: İzmir
  • 840
  • +230/-0
  • Cinsiyet: Bayan
  • Âşîk-ı sâdık
Erzurumlu İbrahim Hakkı-MARİFETNAME
« Yanıtla #14 : 30 Kasım 2008, 17:52:28 »
[b]Sekizinci Madde

Bölmenin kolay yolunu bildirir.

Ey aziz, malûm olsun ki, matematikçiler demişlerdir ki: Bölmenin kolay yolu budur ki, öyle bir sayı istersin ki, onu bölene çarpasın ve onun sonucu bölünene eşit ola. Veya bölenden az ve eksik gele. O halde eğer ona eşit olursa, o istenen bölümdür. Eğer o sonuç bölünenden az geldiyse ve bölenden eksik olduysa, o eksik sayıyı bölene nispet edersin. O halde o nispetin sonucu, elde edilen bu sayı ile bölümdür. Mesela: Onüçü, dörde bölmek murat eyledikte; aranan sayı üç olur. Onu bölen sayı olan dörde çarparsan, onun sonucu bölünenden az olur. O bölüm, bölenden eksik olur. Zira ki, o sonuç onikidir. Bu, bölünenden bir sayı eksiktir. Bölüm, bölenden eksiktir. Şimdi o eksik olan bir sayıyı bölen olan dörde, dörtte birle nispet edersen, bölüm üçbuçuk olur. Eğer bölünen ondört olursa, bölüm üçbuçuk olur. Aranan sayının çarpım sonucunun bölünen ile eşit olduğuna misal: Onikiyi dörde bölmek gibidir. Bu surette bölüm üç sayısıdır.

Fazla sayıları bölmek için matematikçiler arasında makbul ve meşhur olan şekil, dört yoldur. Birincisi, bölüneni yazıp, altına bir çizgi çekersin. Bu çizgiyi bölenin altına kadar uzatırsın. Bundan sonra bölüneni bu çizginin üzerinde ve bölenin solunda yazarsın. Sonra bölenin iki katını alıp, altına koyarsın. Ondan onu iki kat alıp yine altına yazarsın. Bundan sonra ikinci bölümü dahi iki kat alıp, sonucu altına kaydedersin. Şimdi buna: Dört ev derler, ki; ilk ev bölendir, ikincisi onun katlamasıdır, üçüncüsü katlamanın katlamasıdır, dördüncüsü onun katlamasıdır. Bundan sonra soldan bölünenin sonundan başlayıp, son basamağa bakarsın. Ondan dört evin mümkün olan fazlasını o basamaktan çıkarırsın. Eğer bir sayı kalırsa, onun üzerine yazıp, o basamağı yok edersin. Onun hizasında çizginin altında çıkarılan evin aynı sayısını yazarsın. Eğer öteki basamaktan çıkarmak mümkün değilse, onun sağında olan basamağı ona ekleyip bu minval üzere işlem yaparsın. Eğer bir basamak eklemekle çıkarmak mümkün olmadıysa, bir başka basamak daha eklersin. Bu ekleme üzere gidersin. Ta o basamaktan dört evin birini çıkarmak mümkün oluncaya dek ve evin sayısını, o basamakların sağında olan önceki basamağın altına koyarsın. Ta bölünenin basamaklarının evveline ulaşınca dek işlemi tamamlarsın. Eğer bölünenden birşey kaldıysa ki ondan böleni eksiltmek mümkün olmaz. Bu durumda o sayı kesirdir ki, onun paydası bölendir. Eğer çizgi altında bölünenin basamaklarından birinin hizasında, evlerin sayılarının biri vaki olmadıysa, oraya bir sıfır koyarsın. Bundan sonra çizginin altında yazılan sayıları toplarsın ki, toplam olur. Mesela dokuzbin yediyüz seksendokuz sayısını, ondörde böldükte; bölüm altıyüz doksandokuz olup, üç artar. O, artık bir kesirdir ki onun paydası ondörttür. Dört ev işleminin sureti böyledir:

11 kesir

_____

121

_____

2323

_____

4167

_____

9789 bölünen

___________

evler

1 014 bölen

2 028 0488

4 056 211

8 112 699 bölüm

_____

140

(Tarif eski usule göre olduğundan şekilde de kitaptaki şekil muhafaza edilmiştir.)

Sağlama: Bölünenin sağlamasını, bölenin sağlamasına çarpıp, artık kesir varsa, onun dahi sağlamasını sonucun üzerine eklemekle olur. Şimdi toplamanın sağlaması, bölünenin sağlamasına uygun olduysa işlem doğrudur. Uygun değilse unutma ve yanlışlık olmuştur, tekrarlamak gerekir.

Dokuzuncu Madde

Sayıların kökünü, kesirlerini ve bayağı kesirlerin hesabının kolay yolunu bildirir.

Ey aziz, malûm olsun ki, matematikçiler demişlerdir ki: Eğer istenen sayı küçük ve tam sayı olursa onun kökünü almak kolay olur. Mesela dördün kökü ikidir. Dokuzun kökü üçtür. Onaltının kökü dörttür. Yirmibeşin kökü beştir. Otuzaltının kökü altıdır. Kırkdokuzun kökü yedidir. Altmışdördü kökü sekizdir. Seksenbirin kökü dokuzdur. Yüzün kökü ondur. Bunların hepsi tam sayıdır. Kökleri de tamsayıdır. Eğer istenen asal sayı olsa, kökü tamsayı olmasa onun kökünü çıkarmakta kolay yol budur ki: O asal sayının küçüğü, kökü tam olan en yakın sayı ile bu sayının farkını alırsın. Tam kökün iki katını alıp, bir ilave edersin. Şimdi bu, takriben o asal sayının köküdür. Mesela beşin kökü alınmak istense, onun altında en yakın ve kökü tam olan dördü, beşten çıkarırsın. Bir kalır. Ona tam kök olan ikiyi katları ve bir eklersen beş olur. Bu durumda beşin kökü iki ve 1/5 olur. Altının en yakın kökü alınan sayısı dörttür. Altıdan dördü çıkarırsan iki kalır. Bu durumda altının kökü iki ve beşte ikidir. Yedinin kökü iki ve beşte üçtür. sekizin kökü iki ve beşte dörttür. Zira ki, bu asal sayılara en yakın kökü alınabilen sayı örttür. Ama onun kökü murat olunsa, onun en yakın kökü alınabilir sayısı dokuzdur. Dokuzu ondan çıkarırsan bir kalır. Dokuzun tam kökünü ikiye katlar ve bir eklersen yedi olur. O halde onun kökü üç tam ve altı bölü yedidir. Onaltının kökü üç tam yedi bölü yedi olur ki, yedi bölü yedi bir ettiğinden onaltının kökü dört olur ve tam sayı olur. Diğer sayıların kökleri de bunlara kıyas ile ortaya çıkıp bilinir.

Bayağı Kesirler

Bayağı kesir, birden başka iki sayıdır. Eğer iki sayı eşitse mütemasildir (benzerdir). Eğer küçüğünü büyüğü götürürse mütedahildir (geçişlidir). Eğer her ikisini bir üçünü sayı götürürse mütevakıftır (bağımlıdır). O kesir ki, üçüncü sayı onun paydasıdır, o kesir iki sayının vakfıdır (uygunudur). Eğer iki sayıyı bir başka sayı götürmezse mütebayindir (uyuşmazdır). Mütemasil açıktır. Fakat ötekilerin çoklarını azına bölersin. Eğer tam bölünürse, o iki sayı mütedahildir. Eğer kaldıysa; böleni; bölünenden kalan sayıya bölersin ta kalmayıncaya değin gidersin. Bu iki sayı da mütevakıftır. Eğer sonunda bir kalırsa o iki sayı mütebayindir.

Kesir, paydası ya tam sayıdır ki ikiden ona kadar dokuz kesirdir. Veya paydası asaldır ki, ona cüz denmiştir. Bu ikisinden her biri ya tek sayıdır ki üçtebir gibi onbirden bir cüz gibi. Veya mükerrerdir ki üçte bir gibi onbirden iki cüz gibi. Veya muzaftır ki altıdabirin yarısı gibi onüçten bir cüzün onbirden bir cüz gibi ve onbirden bir cüz ve onüçten bir cüz gibi.

Kaçan kesiri yazarsan, eğer onunla tam sayı olduysa, onu kesirin üstünde ve kesiri onun altında ve paydanın üstünde yazarsın. Eğer kesir ile tam olmadıysa onun yerine sıfır koyarsın. Bağlı kesirlerde araya ve (+) yazarsın. Muzaf asal kesirlerde araya min (=) yazarsın.

1 2 1

O halde bir tam iki bölü üçü böyle yazarsın: 2 (1 ____) bir tam bir bölü üçü böyle =1

1 0 1 3 0 1 3 (1__) bir bölü üçü böyle = 1 (___) yarımın altıda birini böyle ___ (___) beşte iki ve

3 3 3 1 12

2

0 0 2 3 6 1 1

dörtte üçü böyle = 2 ve 3 (___ ___ onüçte birin onbirde birini böyle __ min __

5 4 5 4 11 13

1 1

(_____ = ____)

13.11 143

Kesirlerin paydasına: Mahrec, mükam, ünam derler. Müfret ve mükerrer kesirlerin paydası aynıdır. Mesela bir bölü dördün paydası dörttür. İki ybölü dört, üç bölü dört gibi mükerrer kesirlerin de paydaları dörttür. Muzaf kesirin paydası, birbirlerine izafe edilen kesirlerin tek tek paydalarının çarpımına eşittir. Bu paydalar ister mütebayin, ister mütevakıf, ister ymütedahil olsunlar. Yine hepsi birbiriyle çarpılır. Beşte birin altıda biri muzaf kesirinin paydası otuzdur. Sekizde birin altıda biri muzaf kesirinin paydası kırksekizdir. Sekizde birin dörtte biri muzaf kesirinin paydası otuzikidir. Matuf kesirin paydalarını ybulmak için iki payda alırsın. Bunlar mütebadiyen ise birbiriyle çarparsın, mütedahil ise büyüğünü alırsın: bu çarpımları üçüncü bir kesirin paydası olarak yazarsın. Kesirler çok ise aynı işleme devam edersin. Matuf kesirler bittiği zaman bulduğun sayı, o kesirlerin paydası olur.

Paydaları ikiden ona kadar olan dokuz bayağı kesirin paydalarını bulmak için, mütehayin olan iki ile üçü çarparsın altı olur. Altı ile dört mütevakıf sayılar olup, ortak bölenleri ikidir. O halde dördü ikiye böler altı ile çarparsın. Elde ettiğin oniki ile mütebayin olan beşi çarparsın. Altı ise elde ettiğin altmış ile mütedahildir, bir ile toplarsın yedi olur. Yedi ile altmış mütebayin oldukları için çarpar, dörtyüzyirmi bulursun.

Tecnis, tam sayılı kesiri bileşik kesir yapmaktır. Bunun için tam sayı, kesirin paydasıyla çarpılır ve paya eklenir. Bulunan sayı bileşik kesirin payı olur ve payda değişmez. Mesela iki tam bir bölü dört, bileşik kesire çevrilse payda dokuz olur. Altı tam üç bölü beş için otuzüç ve dört tam üçte birin yedide biri için seksenbeş olur. Bileşik kesiri, tam sayılı kesire çevirmeye ref' denir. Bunun için büyük sayı olan payı, küçüğü olan paydasına bölersin. Bölüm, tam sayı kısmı olur. Kalan da kesirin payı olur. Mesela onbeş bölü dört kesirinin ref'i, üç tam üç bölü dört olur.

Bayağı kesirleri toplamak ve iki kat almak: Verilen kesirlerin ortak paydasını bulursun. Sonra paydalarını eşitlersin. Bulduğun kesirin payını, paydasına bölersin. Payı büyük olursa tam sayılı kesir olur; payı paydasına eşitse bir olur; payı küçükse aynı kalır. Mesela bir bölü iki, bir bölü üç, bir bölü dört toplanırsa, bir tam altıda birin yarısı olur. Bir bölü altı ve bir bölü üç toplanırsa bir bölü iki olur. Bir bölü iki, bir bölü üç, bir bölü altı toplanırsa bir tam olur. Üç tane bir bölü beşin iki katı alınırsa, bir tam bir bölü beş olur.

1 1 1 6 4 3 13 1

___ + ___ + ___ = ___ + ___ + ___ = ___ = ___

2 3 4 12 12 12 12 2

1 1 1 2 3 1

___ + ___ = ___ + ___ = ___ = ___

6 3 6 6 6 2

1 1 1 3 2 1 6

___ + ___ + ___ = ___ + ___ + ___ = ___ = 1

2 3 6 6 6 6 6

1 3 3 6 1

3 x ___ = ___ -- 2 x ___ = ___ = 1___

5 5 5 5 5

Kesirleri ikiye bölmek için payı çift ise, payın yarısını alırsın. Tek ise paydayı ikiye katlarsın, payı olduğu gibi bırakırsın.

4 2 3 3

___ in yarısı ___ ; ___ in yarısı ___ dur.

5 5 5 10

Çıkarma yapmak için iki kesiri ortak payda cinsinden yazarsın ve birini diğerinden çıkarırsın. Artanı, ortak paydaya pay alırsın. Mesela dörtte bir, üçte birden çıkarsa üçte birin yarısı olur. Çünkü üçte bir ile dörtte birin ortak paydası onikidir. Onikinin üçte biri olan dörtten, dörtte biri olan üçü çıkarırsan bir kalır. Bu ise onikinin altıda birinin yarısıdır.

Bayağı kesirlerin çarpımı:

Tam sayı ile kesiri çarpmak için tam sayı ile kesirin payını çarpar, paydayı aynen yazarsın. Kesir tam sayılı olursa, çarpmadan önce kesiri bileşik kesir haline getirirsin. Elde edilen kesirin payı büyükse paydasına böler ve tam sayılı olarak yazarsın. Mesela iki tam üç bölü beş ile dört tamı çarpmak için iki tam üç bölü beş bileşik hale getirilir ve onüç bölü beş olur. Dört ile çarparsan elliiki bölü beş bulursun ki, on tam iki bölü beş eder. Üç bölü dördü yediyle çarparsan yirmibir bölü dört olur. Kesirin paydası dört olduğundan dörde bölersin ve beş tam bir bölü dört olur. İki kesiri çarpmak için payları ve paydaları çarparsın. Önce elde ettiğini ikiye bölersin. Önce elde edilen büyükse, kesir tam sayılı olur. Çarpılacak kesirler tam sayılı ise, önce onları bileşik kesir haline çevirir sonra çarparsın. Mesela: İki tam bir bölü iki, üç tam bir bölü üç ile çarpılırsa sekiz tam bir bölü üç olur. Üç tam bir bölü dördü beş tam bir bölü yedi ile çarparsan; onaltı tam beş bölü yedi bulursun.[/b]