Dersler => KPSS Ders Notları => KPSS => Sınavlar => KPSS Matematik => Konuyu başlatan: D®agon - 30 Mayıs 2018, 15:09:20
-
Örnek:
2 basamaklı rakamları farklı en büyük doğal sayı ile,
3 basamaklı rakamları farklı en küçük pozitif tamsayının toplamı kaçtır?
Çözüm:
98 (rakamları farklı en bütük 2 basamaklı sayımız)
102 (rakamları farklı en küçük 3 basamaklı sayı)
Bunların toplamı: 102 + 98 = 200 olur.
Örnek:
2 basamaklı bir doğal sayı, rakamları toplamının 4 katına eşittir.
Bu sayının rakamları toplamı en az kaç olabilir?
Çözüm:
2 basamaklı bir doğal sayı dediğinden bu sayıyı AB şekinde yazalım.
Rakamları toplamının 4 katına eşitse:
AB = 4 (A+ B)
10 . A + B = 4. A + 4 . B
10.A - 4. A = 4.B - B
6 . A = 3 . B
2 . A = B
↓
en az 1 olabilir. (onlar basamağında olduğundan) B = 2 olur.
A = 1 için B = 2
A = 2 ise B = 4
A = 3 ise B = 6
A = 4 ise B = 8
A = 5 için B = 10 olamaz.
Rakamları toplamı en az : A = 1 için B = 2
1 + 2 = 3 olur.
Örnek:
2 basamaklı bir doğal sayı, rakamları toplamının 7 katına eşit ise;
bu sayının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bu sayımız AB olsun.
AB = 7 . (A + B)
10. A + B = 7 . A + 7 . B
3. A = 6 . B (3 ile sadeleşirse)
A = 2 . B olur.
↓ ↓
2 1 ---> 21
4 2 ---> 42
6 3 ---> 63
8 4 ---> 84
Alabileceği değerler toplamı:
21 + 42 + 63 + 84 = 210 olur.
Örnek:
AB ile BA 2 basamaklı doğal sayıdır.
AB
BA
+_____
132 ise, A. B en çok kaçtır?
Çözüm:
AB + BA = 11 . (A + B) notundan hareketle:
132 = 11 . (A + B)
A + B = 12 olur.
↓ ↓ A . B en çok istendiğinden birbirine yakın sayılar seçilir.
6 6 (sayılar birbirinden ayrı denmediği için aynı seçilir)
A . B = 6 . 6 = 36 olur.
Örnek:
AB ile BA 2 basamaklı doğal sayıdır.
AB
BA
-_____
36 ise, A . B en çok kaçtır?
Çözüm:
AB - BA = 9 . (A - B) notundan hareketle:
36 = 9 . (A - B)
A - B = 4 olur.
↓ ↓ A . B en çok istendiğinden birbirine yakın sayılar seçilir.
9 5
8 4
7 3
6 2
5 1
Görüldüğü gibi birbirine en yakın olan daha büyük olacaktır.
A . B = 9 . 5 = 45 olur.
Örnek:
ABC, BCA ve CAB üç basamaklı doğal sayılar olduğuna göre;
ABC
BCA
CAB
+____
1332 ise ABC sayısı en çok kaç olabilir?
Çözüm:
ABC+ BCA + CAB = 111 . (A + B + C) Notundan hareketle
1332 = 111 . (A + B + C)
A + B + C = 12 ise A en büyük olmalı A = 9
↓ ↓ ↓
9 2 1 (B + C = 3 olmalı)
ABC = 921 olur.
Örnek:
ABC, BCA ve CAB üç basamaklı doğal sayılar olduğuna göre;
A + B + C = 19 ise;
ABC + BCA + CAB = toplamı kaçtır?
Çözüm:
Yanyana verilenleri alt alta yapmak daha kolaydır.
ABC
BCA
CAB
+____
2109 (elde var 1)
↓
(19 +1 P 20 elde var 2)
ABC + BCA + CAB = 2109 olur.
Örnek:
iki basamklı AB doğal sayısının sağına 3 rakamı yazılarak elde edilen 3 basamaklı AB3 sayısı, başlangıçtaki sayıdan 201 fazladır. Buna göre A . B çarpımı kaçtır?
Çözüm:
Fazlalık varsa farka bakılır.
AB3 - AB = 201 alt alta yazarsak:
A B 3
A B
-_____
2 0 1
3 - B = 1 olduğuna göre:
B = 2 olur.
B - A = 0 olması için
2 - A = 0
A = 2 olur. A . B = 2 . 2 = 4 Olur.
Örnek:
AB 2 basamaklı ve ABC 3 basamaklı doğal sayılar olduğuna göre;
AB7 = 9 . (AB) + 43 ise A + B toplamı kaçtır?
Çözüm:
2 basamaklı AB
ABC 3 basamaklı olsun:
ABC = 10 . (AB) + C olduğundan:
AB7 = 10 . (AB) + 7 olur.
AB7 = 9 . (AB) + 43
10 . (AB) + 7 = 9 . (AB) + 43
AB = 36 olur.
A + B = 3 + 6 = 9 olur.
Örnek:
A be B dört basamaklı doğal sayılardır.
A = K25L ve B = L17K ise A - B farkı en çok kaç olabilir?
Çözüm:
Alt alta yazarsak:
A = K25L farkı en çok dediğinde k en büyük olmalı
B = L17K L ise en küçük değer olmalı
-__ -_____
K = 9 ve L = 1 alırsam (0 olursa dört basamaklı olmazdı)
9251 - 1179 = 8072 olur
Örnek:
A be B dört basamaklı doğal sayılardır.
A = 7K3L ve B = 3K9L ise A - B farkı kaçtır?
Çözüm:
K ve L aynı basamakta olduğundan 0 alıyorum.
A - B = 7030 - 3090 = 3940 olur.
Örnek:
2 nasamaklı 5 doğal sayının toplamı 118 ise
en büyük sayı en çok kaçtır?
Çözüm:
Daha büyük olmasını istiyorsam, toplamın değişmemesi için diğer sayı küçük seçilir.
2 basamaklı en küçük sayı: 10
Sayıların birbirinden farklı olduğu bilgisi verilmediği için
diğerlerini de aynı alıyorum.
10 + 10 + 10 + 10 + x = 118
x = 78 olur.
Örnek:
2 basamklı 4 farklı doğal sayının toplamı 362 ise,
en küçük sayı en az kaçtır?
Çözüm:
Alabileceği en küçük değeri arıyorsan, diğerleri büyük seçilmeli.
2 basamaklı en büyük dpğal sayı: 99
99 + 98 + 97 + x = 362
x = 362 - 294 = 68 olur.
Örnek:
3 basamaklı 5 doğal sayının toplamı 1132 ise
en büyük sayı en çok kaçtır?
Çözüm:
3 basanaklı en küçük sayı: 100
100 + 100 + 100 + 100 + x = 1132
x = 732
Örnek:
3 basamaklı 4 farklı tamsayının toplamı 672 ise
en küçük sayı en çok kaçtır?
Çözüm:
En küçük sayı en çok isteniyorsa sayılar birbirine yakın olmalıdır.
__ __ __ __
↓
672 : 4 = 168 aradaki sayı
166 167 - 168 - 169 170
en küçük sayı en çok 166 olur.
Örnek:
3 basamaklı 4 farklı tamsayının toplamı 672 ise
en büyük sayının en küçük değeri kaçtır?
Çözüm:
En büyük sayının en küçük değeri isteniyorsa sayılar birbirine yakın olmalıdır.
__ __ __ __
↓
672 : 4 = 168 aradaki sayı
166 167 - 168 - 169 170
En büyük sayının en küçük değeri 170 olur.
Örnek:
İkisi 50'den büyük olan beş farklı doğal sayını toplamı 184'tür.
en büyük sayı en çok kaçtır?
Çözüm:
5 sayının dağılımına baklır.
2 tanesi 50 den büyük bu iki sayı kenarda dursun.
Baştaki 3 sayı 50'den küçük olmalı.
Basamak sınırrı olmadığından:
0, 1, 2 olabbilir. (beş farklı sayı dediği için sayıları farklı aldım.
en büyük sayı en çok kaç dediğinden sayıları küçük seçtim.
Gelelim 50 den büyük diğer iki sayıya:
50'den büyük olan ilk sayı: 51
Böylece 4 sayı belli oldu:
0 + 1 + 2 + 51 = 54
Toplamları 184 verilmişti:
Büyük sayı: 184 - 54 = 130 olur.
Örnek:
Üç basamaklı bir sayının birler basamağındaki rakam 3 arttırlır,
Onlar basamağındaki rakam 2 azaltılır ve
yüzler basamağındaki değer 1 arttırlırsa
sayı kaç artar?
Çözüm:
birler basamağındaki rakam 3 arttırlırsa → sayı 3 artar.
Onlar basamağındaki rakam 2 azaltılır → sayı 20 azallır.
yüzler basamağındaki değer 1 arttırlırsa → sayı 100 artar.
Buna göre sayı: 100 + 3 - 20 = 83 artar.
Örnek:
İki basamaklı AB sayısı 27 ile çarplıyor:
AB
27
*____
. . .
. .
+_____
1 3 5
Yukarıdaki çarpma işleminde ikinci çarpım yanlışlıkla bir basamak sola kaydırılmadan yazılmıştır.
Buna göre bu işemin doğru sonucu kaçtır?
Çözüm:
7 . (AB)
2 . (AB)
+______
9 . (AB) = 135 Bulunmuş.
sadeleştirirsek:
(AB) = 15 olur.
Doğru çarpımı yaparsak:
15 . 27 = 405 olur.
Örnek:
Ayşe 3 basamaklı bir sayıyı 5 ile çarpmak istemiş ancak
aslında 2 olan onlar basamağını yanlışlıkla 8 görerek sonucu 935 bulmuştur.
işlemin doğru sonucu kaçtır?
Çözüm:
1. yol: 5 (ABC) = 935 (sadeştirisem)
(ABC) = 187 olur.
Yanlış gördüğü basamak onlar basamağı olduğuna göre:
187 aslında 127 olmalıydı.
Bizden istenen bu sayının 5 ile doğru çarpımı:
127 . 5 = 635 olur.
2. yol:
10 basamağında hata yapıldığına göre:
2'yi → 8 gördü.
sayı 8 - 2 = 6 artttı.
onlar basamağı 6 artarsa bu sayı 60 artmış olur.
60 arttrıdığı bu sayıyı 5 ile çarptı:
sonucu: 60 . 5 = 300 artmış oldu.
İşlemimn toğru sonucu: 935 - 300 = 635 olmalıydı.