Dersler => KPSS Ders Notları => KPSS => Sınavlar => KPSS Matematik => Konuyu başlatan: Ders Hocası - 09 Haziran 2018, 16:17:19

Başlık: Asal Sayılar - Çözümlü Sorular
Gönderen: Ders Hocası - 09 Haziran 2018, 16:17:19

Örnek:
x ve y birer doğal sayı olmak üzere,
(x - 1) . (y + 2) = 17 ise x . y en az kaçtır?

Çözüm:
Dikkat ederseniz çarpımları 17 olan bir asal sayıdır.
17 . 1 = 17 başka çarpanı yoktur.

(x - 1) . (y + 2) = 17 . 1
x - 1 = 17 ve y + 2 = 1 olur.
x = 18  ve y = -1 olur.
x . y = 18 . (-1) (doğal sayı dediğinden)
x . y = -18  olmaz.

Yada tersi olabilir yani:
x - 1 = 1 ise x = 2 olur.
y + 2 = 17 ise y = 15 olur.
x . y = 2 . 15 = 30 olur.

(http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_21_09_16_12_06_49.png)

Örnek:
(2x - 1) ile (3y + 2) aralarında asaldır.

2x - 1        5
_____ = _____   ise x . y kaçtır?
3y + 2        16

Çözüm:
Aralarında asaldır dediğinden içler dışlar çarpımı yapmadan pay paya, paydalar paydalara eşitlenir.
2x - 1 = 5    ve  3y + 2 = 16  olur.
2x = 6                 3y = 14
  x = 3                   y = 14/ 3

x . y = 3 . 14/3 = 14 olur.

Örnek:
3x + 4 ile 2x + y aralarında asaldır.
3x + 4       14
______ = ____   ise  x + y toplamı kaçtır?
2x + y         20
Çözüm:
Aralarında asaldır dediğinden içler dışlar çarpımı yapmadan pay paya, paydalar paydalara eşitlenir.
14/20 sayısını aralarında asal olmadığından sadeleştirmeliyiz. 14/20 = 7/10 olur
3x + 4 = 7    ve   2x + y = 10
3 x = 3                2 . 1  + y = 10
   x = 1                       y = 8

x + y = 1 + 8 = 9 olur.