Dersler => KPSS Ders Notları => KPSS => Sınavlar => KPSS Matematik => Konuyu başlatan: Ders Hocası - 03 Temmuz 2018, 14:12:14
-
a, b, c Gerçek sayı iken a ≠ 0 iken;
ax² + bx + c ifadesine ikinci derecen bir bilinmeyenli denklem denir.
İkinci derecen denklemlerin çözümünde kullanılan yöntemler:
• Çarpanlara ayırma
• Çarpanlara ayrılmıyorsa; Diskriminat Yöntemi (Δ)
ax² + bx + c denkleminde a, b, c katsayıları bulunur.
Aşağıdaki formülde yerlerine yazılır.
Δ = b² - 4ac
Örnekler:
Aşağıdakilerin ikinci dereceden denkem olup olmadıklarını inceleyelim.
• 2x + 5/2 = 1 → Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.
• x² + 2 = y² → İkinci dereceden 2 bilinmeyenli (x ve y) denklemdir.
• x + 3² = 0 → 3² sizi yanıltmasın. Bilinmeyenin derecesi (²) olacak)
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.
• x² - 1 = 0 → kuvveti (²) olan ifade olduğundan
İkinci dereceden 1 bilinmeyenli (x) denklemdir.
Örnek:
(m - 2) x³ + x” - ¹ + 5x + 1 = 0 denklemi x'e bağlı ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre m + n kaçtır?
Çözüm:
ikinci derecen olduğu için x³ ifadesinin olmamaso gerekir. Varsa çarpanı sıfır olmalıdır.
(m - 2) x³
↓
0 olmalı
O halde; m - 2 = 0
m = 2 olur.
x” - ¹ ifadesinde üs (²) olmalıdır. o halde;
n - 1 = 2
n = 3 olur.
m + n = 2 + 3 = 5 olur.
Örnek:
x² + 4x + 3 ifadesinin çarpanlarını bulalım.
Çözüm:
x² + 4x + 3 =
(x + 3) (x + 1)
toplam çarpım
↓ ↓
x + 3
x + 1
Örnek:
x² + 5x + 6 ifadesinin çarpanlarını bulalım.
Çözüm:
x² + 5x + 6 = (x + 3) . (x + 2)
↓ ↓
x +3
x +2
Örnek:
x² - 7x + 12 ifadesinin çarpanlarını bulalım.
Çözüm:
x² - 7x + 12 = (x - 4) . (x - 3)
↓ ↓
x - 4
x - 3
Örnek:
x² - 8x - 9 ifadesinin çarpanlarını bulalım.
Çözüm:
x² - 8x - 9 = (x - 9) . (x + 1)
↓ ↓
x - 9
x + 1
Örnek:
x² - 8x + 15 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm:
x² - 8x + 15 = 0 ⇒ (x - 3) . (x - 5) = 0
↓ ↓
x - 3 x - 3 = 0 ve x - 5 = 0
x - 5 x = 3 x = 5
Ç.k = ｛3, 5 ｝
Örnek:
2x² + 11x + 12 denkleminin çarpanlarını bulunuz?
Çözüm:
2x² + 11x + 12 = (2x + 3) . (x + 4) olur.
↓ ↓ çapraz çarpımları toplamı orta terim (11x) olmalı
2x → 3 2x . 4 + x . 3 = 11 x
╳ kontrolden sonra karşılıklı ifadelerin çarpımı yazılır.
x → 4 (2x + 3) . (x + 4)
Örnek:
3x² + 5x + 2 denkleminin çarpanlarını bulunuz?
Çözüm:
3x² + 5x + 2 = (x + 1) . (3x + 2)
↓ ↓
3x → 2 çapraz çarpımları toplamı orta terim (5x) olmalı
╳ 3x + 2x = 5x
x → 1
Örnek:
6x² - x - 1 denkleminin çarpanlarını bulunuz?
Çözüm:
6x² - x - 1 = (3x + 1) . ( 2x - 1)
↓ ↓
3x → +1 çapraz çarpımları toplamı orta terim (-x) olmalı
╳ - 3x + 2x = - x
2x → -1
Not:
ax² + bx + c = 0 ifadesinde;
kökleri x1 ve x2 olsun;
Kökleri toplamı:
x1 + x2 = - b / a olur.
Kökleri çarpımı:
x1 . x2 = c / a olur.
Örnek:
2x² + 3x - 4 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.
buna göre;
(x1 + x2) - (x1 . x2) değeri kaçtır?
Çözüm:
2x² + 3x - 4 = 0 olduğundan;
x1 + x2 = - b / a ise:
x1 + x2 = - 3 /2 olur.
x1 . x2 = c / a olduğundan;
x1 . x2 = -4 / 2 = -2 olur.
(x1 + x2) - (x1 . x2) = -3/2 - (-2)
= - 3/2 + 2
(x1 + x2) - (x1 . x2) = 1 / 2 olur.