Gönderen Konu: Çarpanlara Ayırma - Çözümlü Sorular  (Okunma sayısı 3264 defa)

0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.

Çevrimdışı Ders Hocası

  • Hocanın Biri
  • Administrator
  • Süper Mega üye
  • *******
  • İleti: 63863
  • +526/-0
  • Cinsiyet: Bay
    • Arif Arslaner
Çarpanlara Ayırma - Çözümlü Sorular
« : 02 Temmuz 2018, 11:49:07 »
[color=red][b]Ortak Çarpan Parantezine Alma:[/b][/color]
• 3x + 6 [color=red][b]→ [/b][/color]3 (x + 2)
• 4x - 8  [color=red][b]→[/b][/color] 4 (2 - 4)
• 15x + 20 [color=red][b]→[/b][/color]5 (3x + 4)
• x² + 3x [color=red][b]→[/b][/color] x (x + 3)
• x² - 6x [color=red][b]→[/b][/color] x (x - 6)
• 3x² + 12x [color=red][b]→[/b][/color] 3x (x + 4)
• 6x³ + 12x² - 15x [color=red][b]→[/b][/color] 3x (2x² + 4x - 4)

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
a + b = 4
b + c = 5
a.b + b.c + a.c + b² = ?

[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
[color=blue][b]a.b[/b][/color] + b.c + [color=blue][b]a.c[/b][/color] + b² = ?
[color=blue][b]a[/b][/color] içeren terimleri yan yana yazalım:
a.b + a.c + [color=red][b]b[/b][/color].c + [color=red][b]b²[/b][/color]
a [color=purple][b](b + c)[/b][/color] + b [color=purple][b](c + b)[/b][/color]
(a + b) . (b + c)
    4    .    5  = [color=blue][b]20[/b][/color] olur.
[color=blue][b]2. yol:[/b][/color]
a + b = 4
b + c = 5  iki ifadede b'ler ortak olduğundan;
                b'ye istediğiniz bir değer verin.
                          [b]b = 1[/b] olsun.
• a + b = 4  ise a + 1 = 4  olacağından
                            [b]a = 3[/b] olur.
• b + c = 5  ise 1 + c = 5  olacağından
                            [b]c = 4[/b] olur.
a.b + b.c + a.c + b²  denkelminde yerine yazarsak:
3.1 + 1.4 + 3.4 + 1² = 3 + 4 + 12 + 1
                              = [color=red][b]20[/b][/color] olur.

[color=red][b]İki Kare Farkı:[/b][/color]
[color=purple][b]a² - b² = (a - b) . (a + b)[/b][/color]

[color=red][b]Örnekler:[/b][/color]
• x² - 16 [color=blue][b]→[/b][/color]  (x - 4) . (x + 4)
  ↓      ↓
  x      4 
  x      4
• 25 - x²  [color=blue][b]→[/b][/color] (5 - x) . (5 + x)
• 4x² - 64 [color=blue][b]→[/b][/color]  (2x - 8) . (2x + 8)
• x²/9 - 16/49 [color=blue][b]→[/b][/color]  (x/3 - 4/7) . (x/3 + 4/7)

[color=red][b]Örnek:[/b][/color]
a ve b birer doğal sayı olmak üzere;
a² - b² = 11 ise a . b = ?

[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
[color=purple][b]a² - b² = (a - b) . (a + b)[/b][/color]
            (a - b) . (a + b) = [color=red][b]11[/b][/color] asal sayıdır.
                ↓          ↓
                1    .    11  = 11
    a - b = 1
    a + b = 11
+___________
      2a = 12
        [color=purple][b]a = 6[/b][/color] olur.

  a - b = 1
  6 - b = 1
        [color=purple][b]b = 5[/b][/color] olur.

a . b = 6 . 5 = [color=blue][b]30[/b][/color] olur.

  [color=red][b]Örnek:[/b][/color]
15² - 11² = 26 . A ise  A = ?

[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
15² - 11² = (15 - 11 ) . (15 + 11)
    26 . A = (15 - 11 ) . (15 + 11)
    26 . A = 4 . 26
            [color=blue][b]A = 4[/b][/color] olur.

  [color=red][b]Örnek:[/b][/color]
a = 109 ve b = 111 ise a.b = ?

[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
111 - 109 = 2  aradaki fark iki (iki karenin farkıda iki)
109 ile 111 ortasını alırsam 110
sağa 1 birim sola bir birin toplam 2 (aradaki fark)
a . b =    109    .    111
        = (110 - 1) . (110 + 1)
        = 110² - 1²
        = 110² - 1

 

Voiser