Gönderen Konu: Faktöriyel - Çözümlü Sorular  (Okunma sayısı 43776 defa)

0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.

Çevrimdışı D®agon

  • Ezberletmez Öğretir
  • Administrator
  • Süper Mega üye
  • *******
  • İleti: 11650
  • +524/-0
  • Cinsiyet: Bay
    • Arif Hocam
Faktöriyel - Çözümlü Sorular
« : 30 Mayıs 2018, 12:01:09 »
[color=red][b]ÖRNEK:[/b][/color]
6 !
___ = ? işleminin sonucunu bulun.
4 !

[color=blue][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]
6. 5 . 4 !
_______ =  30  ( 4 ! 'ler sadeleşti)
    4 !

[color=red][size=14pt][b]Örnek:[/b][/size][/color]
3 faktöriye + 2 faktöriyel işleminin sonucu kaçtır?
[img width=300 height=189]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_20_04_15_1_58_54.jpeg[/img]

[color=red][size=14pt][b]Örnek:[/b][/size][/color]
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
[img width=264 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_20_04_15_1_52_09.jpeg[/img]

[color=red][size=14pt][b]Örnek:[/b][/size][/color]
İşleminin sonucu kaçtır?
[img width=257 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_20_04_15_1_57_16.jpeg[/img]

[color=red][b]ÖRNEK:[/b][/color]
7 ! + 6 ! = ?

[color=blue][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]
7 ! + 6 ! =  7.6 ! + 6!  (ortak parenteze almak için)
            = 6 ! ( 7 + 1 )
            = 6 ! . 8 olur.

[color=red][b]ÖRNEK:[/b][/color]
7 ! + 6 ! - 5 ! = ?

[color=blue][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]
7 ! + 6 ! - 5 ! = 7. 6. 5 !  + 6! . 5 - 5 !
                    = 5 ! ( 42 + 5 - 1)
                    = 5 ! 47 

[color=red][b]ÖRNEK:[/b][/color]
6 ! - 4 !
_______ = ?
  4 !

[color=blue][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]
6 ! - 4 !        6 . 5 . 4 ! - 4 !        4 ! (30 - 1)
_______ =  ______________ = ____________ = 29
  4 !                      4 !                      4 !

[color=red][b]ÖRNEK:[/b][/color]
8 ! + 6!
_______ = ?
    7 !

[color=blue][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]
8 ! + 6!          8 . 7 . 6 ! + 6 !        6 ! ( 56 + 1)      57
_______ =  ______________ = ____________ = ____ olur.
    7 !                    7. 6 !                      6! . 7            7

[color=red][b]ÖRNEK:[/b][/color]
3 . 10 ! + 9 !
___________ = ?
  9 ! - 8 !

[color=blue][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]
3 . 10 . 9 . 8 ! + 9 . 8 !    8 ! (  270 + 9 )        279 
_________________ =  _______________ = ______
    9. 8 ! - 8 !                    8 ! ( 9 - 1)              8

[color=red][b]ÖRNEK:[/b][/color]
      (n -2) ! + (n + 1) !
        _______________ = ?    işleminin sonucu nedir?
            n ! - (2 - n) !

[color=blue][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]
(n - 2) !  ve  (2 - n) ! ifadeleri bir doğal sayıyı belirtmelidir.
Birbirinin tersi olduğuna dikkat edin.
n - 2 = 0 için n= 2 olur.  ve    2 - n = 0 için n = 2 olur .               
n = 2 alırsam:
(n -2) ! + (n + 1) !      (2 - 2) ! +  (2 + 1)!          0 ! + 3 ! 
_______________ =    _____________      =  _________
  n ! - (2 - n) !                2 ! - (2 - 2) !                2 ! - 0 !


1 + 3.2.1      7
________ = ___ = 7 olur.
  2.1 - 1        1

[color=red][b]ÖRNEK:[/b][/color]
  a !
______ = 56 ise a = ?
(a - 2) !


[color=blue][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]
a ! sayısını küçük olan (a - 2) !  ifadesine kadar açmalıyız.
  a !          a . (a - 1) . (a - 2) !
______ = __________________  =  a . (a - 1)
(a - 2) !              (a - 2) !

a . (a - 1) = 56 dan  a = 8 olur.
↓      ↓
8  .  7

[color=red][b]ÖRNEK:[/b][/color]
(n - 3) !      (n + 1) !
_______ .  _________ = ?      ifadesinin sadeleştirilmiş biçimini bulunuz?
(n + 2 ) !      (n - 4) !

[color=blue][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]
(n - 3) !  →  (n - 4) !  birbirine daha yakın
(n + 1) ! →  (n + 2 ) !  bunlarda birbirine yakın.
Büyükten küçüğe doğru açıyorum.

(n - 3) !      (n + 1) !        (n - 3) . (n - 4) !        (n +1 )
_______ .  _________ =  ______________  .  ___________
(n + 2 ) !      (n - 4) !      ( n + 2 ) . (n +1) !      (n - 4) !   

Sadeletirmler yapılırsa son durum:   
    (n - 3)
= _______ olur.
    (n + 2)

[color=red][b]ÖRNEK:[/b][/color]
12 ! içinde en çok kaç tane 2 çarpanı vardır?

[color=blue][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]
[b]Burada dikkat edilecek nokta: [/b]Aradığımız sayı asal sayı olmak zorunda.
Faktöryeli verilen sayıyı, aradığımız sayıya bölüyoruz.
12 ÷ 2 = [color=purple][b]6[/b][/color]
6  ÷ 2 = [color=blue][b]3[/b][/color]
3  ÷ 2  = [color=blue][b]1[/b][/color] +  kalan 1
Bölümleri tek tek topluyorum:
6 + 3 + 1 = [color=blue][b]10 [/b][/color]  →  n  en çok [color=blue][b]10[/b][/color] olabilir.

[color=red][b]ÖRNEK:[/b][/color]
15 !
____  ifadesi bir tamsayıya eşit ise "n" en çok kaç olabilir?
3 ⁿ

[color=blue][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]
Faktöryeli verilen sayıyı, aradığımız sayıya bölüyoruz.
15 ÷ 3 = [color=red][b]5[/b][/color]
5  ÷ 3 = [color=red][b]1[/b][/color] + 2 kalan
n en fazla: 5 +1 = [color=blue][b]6[/b][/color] olur.

[color=red][b]ÖRNEK:[/b][/color]
40 ! = 5 ⁿ . A  ifadesinde A bir tamsayı ise "n" en çok kaç olabilir?

[color=blue][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]
Faktöryeli verilen sayıyı, aradığımız sayıya bölüyoruz.
40 ÷ 5 = [color=blue][b]8[/b][/color]
  8 ÷ 5 = [color=blue][b]1[/b][/color] + 3 kalan
Bölümleri tek tek topluyorum:
n en fazla: 8 + 1 = [color=blue][b]9[/b][/color] olur.

[color=red][b]ÖRNEK:[/b][/color]
60 ! = 6 ⁿ . A  ifadesinde A bir tamsayı ise "n" en çok kaç olabilir?

[color=blue][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]
İstenen sayı (6)  asal sayı olmadığıana dikkat edin.
6'yı Asal çarpanlarına ayırıyoruz.
2 . [color=blue][b]3[/b][/color] = 6
Asal çarpanlardan daima büyük olan seçilir. 3
O halde 60 sayısını kalmayan kadar 3'e bölüyorum.
60 ÷ 3 = [color=blue][b]20[/b][/color]
20 ÷ 3 = [color=blue][b]6[/b][/color] + 2 kalan  (kalana işlem yapmıyoruz)
  6 ÷ 3 = [color=blue][b]2[/b][/color]
Bölümleri tek tek topluyorum:
n en fazla 20 + 6 + 2 = [color=blue][b]28 [/b][/color]olur.

[color=red][b]ÖRNEK:[/b][/color]
38 ! = 15 ⁿ . A  ifadesinde A bir tamsayı ise "n" en çok kaç olabilir?

[color=blue][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]
İstenen sayı (15)  asal sayı olmadığıana dikkat edin.
15 !in çarpanları: 3, 5 olduğundan en büyük asal sayısı 5'i kullanıyorum.
38 ÷ 5 = [b]7[/b] + kalan 3
7  ÷ 5 = [b]1[/b]
Bölümleri tek tek topluyorum:
n en fazla: 7 + 1 = [color=blue][b]8[/b][/color] olur.

[color=red][b]ÖRNEK:[/b][/color]
40 ! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

[color=blue][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]
Bir sayının sonunda sıfır varsa 10!un kuvvetleriye çarpışmış durumdadır.
Yani [color=blue][b]A. 10 ⁿ[/b][/color] şeklindedir.
40 ! sayısında sıfır araken aynı zamanda 10 aramış oluyoruz.
10 asal sayı omadığından 10'u asal sayılarına ayırısak:  5 . 2
Büyük çarpan 5 sayısını kullanırız.
40 ÷ 5 = [color=blue][b]8[/b][/color]
  8 ÷ 5 = [color=blue][b]1[/b][/color] + kalan
Bölümleri tek tek topluyorum:
8 + 1 = [color=blue][b]9 [/b][/color]tane sonda 0 vardır diyebiliriz.

[color=red][b]ÖRNEK:[/b][/color]
50 ! - 1 sayısının sondan kaç basamağı 9 'dur?

[color=blue][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]
50 ! sayısında 9 araken aynı zamanda 10 aramış oluyorum.
10 asal sayı omadığından 10'u asal sayılarına ayırısak:  5 . 2
Büyük çarpan 5 sayısını kullanırız.
50 ÷ 5 = [color=blue][b]10[/b][/color]
10 ÷ 5 =  [color=blue][b]2[/b][/color]
Bölümleri tek tek topluyorum:
10 + 2 = 12 tane sonda 9  var diyebiliriz.

 

Voiser