[b]SORU 1:[/b] 5 Fizik,4 Matematik ve 2 Türkçe kitabı, bir kitaplığın rafına yanyana sıralanacaktır. Aynı dersten olan kitaplar yan yana olmak şartıyla kaç farklı şekilde dizilebilir ?
ÇÖZÜM 1: Fizik kitapları kendi aralarında 5! farklı şekilde. Matematik kitapları kendi aralarında 4! farklı şekilde. Türkçe kitapları kendi aralarında 2! farklı şekilde. 3 kitap kendi arasında 3! şekilde sıralanır. 4!.5!.2!.3! farklı şekilde dizilebilir.
[b]SORU 2:[/b] A={a,b,c,d,e,f} kümesinin 3′lü permütasyonlarının kaç tanesinde a elemanı bulunur ?
ÇÖZÜM 2: 6 elemanlı kümenin 3 elemanlı permütasyonlarının sayısı; P(6,3)=6!/(6-3)!=120 a’nın eleman olarak bulunmadığı 3′lü permütasyon sayısı, P(5,3)=5!/(5-3)!=60 O halde a kümesinin 3 lü permütasyonlarının 120-60=60 tanesinde a eleman olarak bulunur.
[b]SORU 3:[/b] Farklı, 2 matematik, 3 fizik, 4 kimya kitabı bir rafa sıralanacaktır. Sıralama kaç farklı şekilde yapılır ?
ÇÖZÜM 3: Toplam 9 kitap var. 1. sıraya 9 2. sıraya 8 3. sıraya 7 9. sıraya 1 farklı şekilde kitaplar yerleştirilir. o halde 9.8.7….1=9! şekilde sıralanırlar.
[b]SORU 4:[/b] 2233444 sayısının rakamları yer değiştirilerek kaç farklı yedi basamaklı sayı yazılır ?
ÇÖZÜM 4: Tekrarlı permütasyondan çözebiliriz.
7!/(2!.2!.3!)=210 olarak bulunur.
[b]SORU 5:[/b] A={a,b,c,d,e} kümesinin üçlü permütasyonlarının kaçında a veya b bulunur. ?
ÇÖZÜM 5: A kümesinin elemanları arasından a ve b yi ayırırsak kalan elemanlardan oluşturacağımız 3′lü permütasyonlar P(3,3)=6 olur.
Buna göre 5 elemanlı A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin tamamından a ve b nin bulunmadığı durumu çıkartırsak soruda istenen şartı sağlarız. P(5,3)-P(3,3)=60-6=54 olur.
[b]SORU 6:[/b] 3 farklı oyuncak 7 çocuğa, her çocukta en fazla bir oyuncak olması koşuluyla kaç farklı biçimde dağıtılabilir ?
ÇÖZÜM 6: Birinci oyuncak 7. çocuğa 7 farklı şekilde Birinci oyuncak 6. çocuğa 6 farklı şekilde Birinci oyuncak 5. çocuğa 5 farklı şekilde
Buna göre 3 farklı oyuncak 7 çocuğa her çocuğa en fazla bir oyunca vermek koşulu ile
7.6.5=210 farklı şekilde dağıtılır.
[b]SORU 7:[/b] Farklı, 2 matematik, 3 fizik, 4 kimya kitabı bir rafa sıralanacaktır. Sıralama kaç farklı şekilde yapılır ?
ÇÖZÜM 7: Toplam 9 kitap var. 1. sıraya 9 2. sıraya 8 3. sıraya 7 .. 9. sıraya 1 farklı şekilde kitaplar yerleştirilir.
o halde 9.8.7….1=9! şekilde sıralanırlar.
[b]SORU 8:[/b] 40 soruluk bir sınavda seçenek sayısı 4′tür. Art arda gelen iki sorunun cevap seçeneğinin aynı olmaması şartıyla kaç farklı cevap anahtarı yazılabilir ?
ÇÖZÜM 8: Birinci sorunun cevabı için 4 seçenek vardır. Ancak ikinci soru için 3 seçenek olur çünkü ardışık iki sorunun cevabı aynı olmayacak o halde 1. soru için 4 2. soru için 3 3. soru için 3 4. soru için 3 . . 40.soru için 3 farklı cevap anahtarı yazılır.
=4.339 bulunur.
[b]SORU 9:[/b] 4.P(n,2)=P(n,3) olduğuna göre n kaçtır ?
ÇÖZÜM 9: 4n.(n-1)=n(n-1).(n-2) 4=n-2=> n=6 bulunur.
[b]SORU 10:[/b] 3 farklı pantolon,4 farklı ceket ve 5 farklı gömleği olan bir kişi bir pantolon, bir ceket ve bir gömleği kaç farklı şekilde giyebilir ?
ÇÖZÜM 10: Bir pantolon için 3 farklı seçenek Bir ceket için 4 farklı seçenek Bir gömlek için 5 farklı seçenek Bu üç olay birlikte gerçekleştiği için 3.4.5=60 bulunur.
[b]SORU 11:[/b] A,B ve C kentleri için A dan B’ye , B den C’ye 4 farklı yol bulunmaktadır. B ye uğramak koşuluyla A dan C ye gitmek isteyen kişi kaç farklı yol kullanabilir ?
ÇÖZÜM 11: A’dan B ye 2 yol B den C ye 4 yol olduğundan 2.4=8 farklı yol kullanılabilir.
[b]SORU 12:[/b] 3,4,5,6 rakamlarıyla kaç tane 4 basamaklı doğal sayı yazılır ?
ÇÖZÜM 12: abcd 4 basamaklı sayımız olsun a yerine gelebilecek sayı 4 farklı şekilde b yerine gelebilecek sayı 4 farklı şekilde c yerine gelebilecek sayı 4 farklı şekilde d yerine gelebilecek sayı 4 farklı şekilde seçilebilir. O halde hepsi birden istendiği için 4.4.4.4=256 tane sayı yazılabilir.
|