[b]SORU 1:[/b]
5 Fizik,4 Matematik ve 2 Türkçe kitabı, bir kitaplığın rafına yanyana sıralanacaktır.
Aynı dersten olan kitaplar yan yana olmak şartıyla kaç farklı şekilde dizilebilir ?
ÇÖZÜM 1:
Fizik kitapları kendi aralarında 5! farklı şekilde.
Matematik kitapları kendi aralarında 4! farklı şekilde.
Türkçe kitapları kendi aralarında 2! farklı şekilde.
3 kitap kendi arasında 3! şekilde sıralanır.
4!.5!.2!.3! farklı şekilde dizilebilir.
[b]SORU 2:[/b]
A={a,b,c,d,e,f}
kümesinin 3′lü permütasyonlarının kaç tanesinde a elemanı bulunur ?
ÇÖZÜM 2:
6 elemanlı kümenin 3 elemanlı permütasyonlarının sayısı;
P(6,3)=6!/(6-3)!=120
a’nın eleman olarak bulunmadığı 3′lü permütasyon sayısı,
P(5,3)=5!/(5-3)!=60
O halde a kümesinin 3 lü permütasyonlarının
120-60=60
tanesinde a eleman olarak bulunur.
[b]SORU 3:[/b]
Farklı, 2 matematik, 3 fizik, 4 kimya kitabı bir rafa sıralanacaktır. Sıralama kaç farklı şekilde yapılır ?
ÇÖZÜM 3:
Toplam 9 kitap var.
1. sıraya 9
2. sıraya 8
3. sıraya 7
9. sıraya 1 farklı şekilde kitaplar yerleştirilir.
o halde 9.8.7….1=9! şekilde sıralanırlar.
[b]SORU 4:[/b]
2233444 sayısının rakamları yer değiştirilerek kaç farklı yedi basamaklı sayı yazılır ?
ÇÖZÜM 4:
Tekrarlı permütasyondan çözebiliriz.
7!/(2!.2!.3!)=210 olarak bulunur.
[b]SORU 5:[/b]
A={a,b,c,d,e}
kümesinin üçlü permütasyonlarının kaçında a veya b bulunur. ?
ÇÖZÜM 5:
A kümesinin elemanları arasından a ve b yi ayırırsak kalan elemanlardan oluşturacağımız 3′lü permütasyonlar
P(3,3)=6 olur.
Buna göre 5 elemanlı A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin tamamından a ve b nin bulunmadığı durumu çıkartırsak soruda istenen şartı sağlarız.
P(5,3)-P(3,3)=60-6=54 olur.
[b]SORU 6:[/b]
3 farklı oyuncak 7 çocuğa, her çocukta en fazla bir oyuncak olması koşuluyla kaç farklı biçimde dağıtılabilir ?
ÇÖZÜM 6:
Birinci oyuncak 7. çocuğa 7 farklı şekilde
Birinci oyuncak 6. çocuğa 6 farklı şekilde
Birinci oyuncak 5. çocuğa 5 farklı şekilde
Buna göre 3 farklı oyuncak 7 çocuğa her çocuğa en fazla bir oyunca vermek koşulu ile
7.6.5=210 farklı şekilde dağıtılır.
[b]SORU 7:[/b]
Farklı, 2 matematik, 3 fizik, 4 kimya kitabı bir rafa sıralanacaktır. Sıralama kaç farklı şekilde yapılır ?
ÇÖZÜM 7:
Toplam 9 kitap var.
1. sıraya 9
2. sıraya 8
3. sıraya 7
..
9. sıraya 1 farklı şekilde kitaplar yerleştirilir.
o halde 9.8.7….1=9! şekilde sıralanırlar.
[b]SORU 8:[/b]
40 soruluk bir sınavda seçenek sayısı 4′tür. Art arda gelen iki sorunun cevap seçeneğinin aynı olmaması şartıyla kaç farklı cevap anahtarı yazılabilir ?
ÇÖZÜM 8:
Birinci sorunun cevabı için 4 seçenek vardır. Ancak ikinci soru için 3 seçenek olur çünkü ardışık iki sorunun cevabı aynı olmayacak
o halde
1. soru için 4
2. soru için 3
3. soru için 3
4. soru için 3
.
.
40.soru için 3 farklı cevap anahtarı yazılır.
=4.339 bulunur.
[b]SORU 9:[/b]
4.P(n,2)=P(n,3) olduğuna göre n kaçtır ?
ÇÖZÜM 9:
4n.(n-1)=n(n-1).(n-2)
4=n-2=> n=6 bulunur.
[b]SORU 10:[/b]
3 farklı pantolon,4 farklı ceket ve 5 farklı gömleği olan bir kişi bir pantolon, bir ceket ve bir gömleği kaç farklı şekilde giyebilir ?
ÇÖZÜM 10:
Bir pantolon için 3 farklı seçenek
Bir ceket için 4 farklı seçenek
Bir gömlek için 5 farklı seçenek
Bu üç olay birlikte gerçekleştiği için 3.4.5=60 bulunur.
[b]SORU 11:[/b]
A,B ve C kentleri için A dan B’ye , B den C’ye 4 farklı yol bulunmaktadır. B ye uğramak koşuluyla A dan C ye gitmek isteyen kişi kaç farklı yol kullanabilir ?
ÇÖZÜM 11:
A’dan B ye 2 yol
B den C ye 4 yol olduğundan
2.4=8 farklı yol kullanılabilir.
[b]SORU 12:[/b]
3,4,5,6 rakamlarıyla kaç tane 4 basamaklı doğal sayı yazılır ?
ÇÖZÜM 12:
abcd 4 basamaklı sayımız olsun
a yerine gelebilecek sayı 4 farklı şekilde
b yerine gelebilecek sayı 4 farklı şekilde
c yerine gelebilecek sayı 4 farklı şekilde
d yerine gelebilecek sayı 4 farklı şekilde seçilebilir.
O halde hepsi birden istendiği için 4.4.4.4=256 tane sayı yazılabilir.
|
0 Yanıt
6600 Gösterim