Konu: 8.Sınıf Matematik - Kareköklü Sayılar - Konu Anlatımı

[Uyanan Gençlik]

[html] [/html] Verilen sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine [color=orange][b]karekök alma[/b][/color] işlemi denir. [img width=300 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_05_02_15_11_27_56.jpeg[/img] [img width=250 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_23_01_15_8_37_11.jpeg[/img] [img width=294 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_05_02_15_11_37_23.jpeg[/img] [img width=227 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_05_02_15_11_59_17.jpeg[/img] [img width=259 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_05_02_15_12_06_31.jpeg[/img] [img width=219 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_23_01_15_8_39_48.jpeg[/img] [img width=237 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_23_01_15_8_42_43.jpeg[/img] [img width=202 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_23_01_15_8_45_47.jpeg[/img] [img width=202 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_23_01_15_8_50_44.jpeg[/img] [img width=257 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_23_01_15_8_54_19.jpeg[/img] [img width=257 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_23_01_15_8_56_20.jpeg[/img] [img width=229 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_23_01_15_8_58_10.jpeg[/img] [img width=283 height=200]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_05_02_15_11_47_51.jpeg[/img]

[Uyanan Gençlik]

[b]KAREKÖK İÇİNDEKİ İFADENİN KÖK DIŞINA ÇIKARILMASI[/b] Karekök içindeki sayı karesel olarak yazılabilen bir sayı ise bu sayı karekök dışına çıkarılabilir. Karekök içindeki üslü sayı var ise; üssün yarısını alarak karekök dışına çıkarabilirsiniz. [img width=217 height=400]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_14_11_14_3_04_36.png[/img] Karekök içindeki sayıları kök dışına çıkarırken daha hızlı işlem yapabilmek için 1'den 20 ye kadar olan sayıların karesini ezbere bilmenizde fayda var. Böylece hem üslü sayılar konusunda hem de kareköklü sayılar konusundaki işlemleri çok daha hızlı bir şekilde çözebilirsiniz. Aşağıda 400'e kadar ki sayılar arasından karekök dışına çıkabilen sayıları yazdım. Çokça soru çözdüğünüzde de zaten ister istemez ezberlemiş olacaksınız. [img width=200 height=400]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_14_11_14_3_16_13.png[/img] [b]KAREKÖK DIŞINDAKİ ÇARPANIN KÖK İÇİNE ALINMASI[/b] Kareköklü bir sayının kat sayısını kök içine almak için; kat sayının karesini alarak kök içindeki sayı ile çarpar ve kök içinde yazarız. [img]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_14_11_14_3_19_21.png[/img] Yukarıdaki örneklerde de görüldüğü üzere, karekök dışındaki bir sayıyı karekök içinde almak için tek yapmamız gereken; Karekök dışındaki sayının karesini alarak, karekök içindeki sayı ile çarpmak ve sonucu karekök içinde yazmaktır. [b]RASYONEL SAYILARIN KAREKÖKÜ[/b] Pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır. Yani, payın karekökünü bulup paya, paydanın karekökünü bulup paydaya yazarız. Tam sayılı kesirleri ise öncelikle bileşik kesre çevirip daha sonra kareköklerini buluruz. [img width=316 height=400]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_14_11_14_3_22_16.png[/img] [b]KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI a Kök b BİÇİMİNDE YAZMA[/b] Kareköklü bir sayıyı a kök b biçiminde yazma işlemini iki farklı yoldan yapabilirsiniz. » Karekök içindeki sayı, çarpanlarından birisi bir doğal sayının karesi olacak şekilde iki sayının çarpımı şeklinde yazılır. Karesel olarak yazılan sayı karekök dışına çıkarılır. Karekök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırarak da kök dışına çıkarabilirsiniz. [img width=500 height=342]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_14_11_14_3_26_46.png[/img] Her iki çözüm yolu da aynı kapıya çıkıyor aslında ama bazen doğru çarpanları bulamayacağımız büyük bir sayı ile karşılaşabiliriz. O zaman asal çarpanlarına ayırarak karekök dışına çıkarma yolunu tercih ederiz. [img]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_14_11_14_3_29_20.png[/img] [b]KAREKÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA[/b] Kareköklü sayılarda sıralama işlemi yaparken; Verilen kareköklü ifadelerin karekök dışına yaklaşık olarak kaç çıktığını bularak da yapabiliriz ama ben size daha pratik ve güvenilir olan yoldan sıralama yapmanızı öneririm. Şöyle ki; Verilen kareköklü ifadelerde karekök dışında bir sayı var ise bu sayıyı karekök içine alınız. Hepsini kök içine aldığınızda sayısal değeri büyük olan sayı daha büyük olacaktır. Aynı doğal sayılarda yaptığınız sıralama işlemi gibi yani. Ama büyün sayıların karekök içinde olması gerekiyor. Soruda verilen sayıların hepsi zaten karekök içinde ise o zaman sayısal değeri büyük olan daha büyüktür diyebilirsiniz. Örnekleri incelediğinizde daha iyi kavrayacaksınız. [img width=484 height=400]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_14_11_14_3_34_19.png[/img] [b]KAREKÖKLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ[/b] Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kökler içindeki sayıların aynı olması gerekiyor. Eğer aynı değil ise önce karekök içleri aynı yapılmaya çalışılır. Kareköklerin içindeki sayılar aynı ise; katsayılar toplanır ve kat sayı olarak yazılır. Daha Sonra ortak kök kat sayının sağına çarpım durumunda yazılır. [img width=432 height=400]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_14_11_14_3_37_34.png[/img] Kareköklerin içindeki sayılar farklı ise; Önce karekök içleri aynı yapılmaya çalışılır, daha sonra kat sayılar arasında toplama veya çıkarma işlemi yapılır. [img width=500 height=310]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_14_11_14_3_40_18.png[/img] [img width=448 height=400]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_14_11_14_3_43_01.png[/img] [b]KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ[/b] Kareköklü sayılarda çarpma işlemi yapılırken; Kat sayılar çarpılıp kat sayı olarak yazılır. Daha sonra karekök içinde verilen sayılar çarpılıp, sonucu kök içine yazılır. En son olarak kök dışına çıkabilen sayı varsa çarpan olarak kök dışına çıkarılır. [img width=481 height=400]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_14_11_14_3_46_07.png[/img] [b]Kareköklü Bir Sayının Karesini Alma[/b] Kareköklü bir sayının karesini aldığınızda, kök kalkar. Kareköklü sayının katsayısı var ise, katsayının karesi alınır. [img]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_14_11_14_3_48_50.png[/img] [b]KAREKÖKLÜ SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ[/b] Kareköklü sayılarda bölme işlemi yapılırken; Kat sayılar bölünüp kat sayı olarak yazılır. Daha sonra karekök içindeki sayılar bölünerek sonucu kök içine yazılır. Son olarak sadeleştirmeler yapılıp kök dışına çıkabilen sayı varsa kök dışına çarpan olarak çıkarılır. [img]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_14_11_14_3_51_20.png[/img] [b]ONDALIK KESİRLERİN KAREKÖKÜ[/b] Ondalık kesirlerin karekökü iki farklı yoldan bulunabilir. Hangi yol daha kolayınıza gelirse soruları o yoldan çözebilirsiniz. 1.Yol : Verilen ondalıklı kesir, rasyonel sayı biçiminde yazılarak karekökleri alınabilir. Örnekleri inceleyiniz. [img width=358 height=400]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_14_11_14_3_54_10.png[/img] 2.Yol : Ondalık kesirlerin virgülden sonraki basamak sayıları çift ise, tam kare kökleri alınabilir. İlk önce virgül yokmuş gibi sayı karekök dışına çıkarılır. Daha sonra, virgülden sonraki her iki basamak için bir basamak sağdan sola doğru virgülle ayırırız. [img width=436 height=400]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_14_11_14_3_56_30.png[/img]