Toggle navigation
Ana Sayfa
Yardım
Giriş Yap
Kayıt Ol
Giriş Yap
Kayıt Ol
×
Close
Giriş Yap
Remember me
Dersler
Sınavlar
KPSS
KPSS Ders Notları
KPSS Matematik
Konu:
Tam kare ifadeler - Çözümlü Sorular
« önceki
sonraki »
+
Yazdır
Sayfa: [
1
]
Aşağı git
Tam kare ifadeler - Çözümlü Sorular
0 Yanıt
21939 Gösterim
0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.
Ders Hocası
Hocanın Biri
Join Date: Eki 2016
Yer: Hatay
63863
+526/-0
Cinsiyet:
Tam kare ifadeler - Çözümlü Sorular
«
:
03 Temmuz 2018, 09:17:51 »
[color=blue][b]Tam kare ifadelerin açılımı:[/b][/color]
(x + y)² = x² + [color=blue][b]2[/b][/color]xy + y²
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1. 2. 1.nin 1. ile 2. 2.nin karesi
karesi çarpımının
2 katı
[color=blue][b](x - y)² = (x + y)² - 4xy [/b][/color]
[color=red][b]Örnek: [/b][/color]
(x + 4)² açılımını yapalım
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
(x + 4)²
↓ ↓
1. 2.
1. nin kartesi: x²
1. ile 2.nin çarpımının iki katı: 2.4.x = 8x
2. nin karesi: 4² = 16
[b]Sonuç:[/b]
(x + 4)² = x² + 8x + 16
[color=blue][b]Örnek: [/b][/color]
Aşağıdaki ifadeler tam kare midir?
• x² - 6x + 9
• x² - 8x + 16
• x² + 10x + 25
• x² + 12x + 36
[color=blue][b]Çözüm:[/b][/color]
x² - 6x + 9 = (x -3)² tam karedir.
↓ ↓
2.[color=blue][b]3[/b][/color]x [color=blue][b]3[/b][/color]²
x² - 8x + 16 = (x - 4)² tam karedir.
↓ ↓
2.4x 4²
x² + 10x + 25 = (x + 5)² tam karedir.
↓ ↓
2.5x 5²
x² + 12x + 36 = (x + 6)² tam karedir.
↓ ↓
2.6x 6²
[color=red][b]Örnek: [/b][/color]
x² - 6x + k ifadesi bir tam kare ise k nedir?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
x² - 6x + k ifadesi bir tam kare ise
↓ ↓
2.3x 3²
iki katı k = 3² = [color=blue][b]9[/b][/color] olur.
olmalı
[color=blue][b]Örnek: [/b][/color]
x² - 14x + m - 1 ifadesi bir tam kare ise m nedir?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
x² - 14x - m - 1 ifadesi bir tam kare ise
↓ ↓
2.7x 7²
m - 1 = 49
[color=red][b]m = 50[/b][/color] olur.
[color=blue][b]Örnek: [/b][/color]
9x² + 12x + a ifadesi bir tam kare ise a nedir?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
9x² + 12x + a ifadesi bir tam kare ise
↓ ↓
([color=red][b]3x[/b][/color])² 2 . [color=blue][b]2[/b][/color] . [color=red][b]3x[/b][/color]
↓
formüldeki iki katı a = 2² = [color=purple][b]4[/b][/color] olur.
[color=blue][b]Örnek: [/b][/color]
a² + b² = 10
a . b = 3 ise a + b = ?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
(a + b)² = [color=blue][b]a²[/b][/color] + 2ab + [color=blue]b²[/color]
[color=red][b](a + b)² - 2ab = a² + b²[/b][/color] olur.
a² + b² = 10
a . b = 3 verilenleri yerine koyarsak:
(a + b)² - 2.3 = 10
(a + b)² = 16
[color=blue][b]a + b = 4[/b][/color] olur
[color=blue][b]Örnek: [/b][/color]
a + b = 5
a . b = 9 ise a² + b² = ?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
[color=red][b](a + b)² - 2ab = a² + b²[/b][/color]
5² - 2 .9 = a² + b²
25 - 18 = a² + b²
7 = a² + b²
[color=blue][b]Örnek: [/b][/color]
a + b = 7
a² + b² = 25 ise a . b = ?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
(a + b)² = [color=blue][b]a²[/b][/color] + 2ab + [color=blue]b²[/color]
7² = 25 . 2 . a . b
49 - 25 = 2. a . b
24 = 2. a . b
[color=blue][b]12 = a . b[/b][/color]
[color=blue][b]Örnek: [/b][/color]
a + 1/a = 7 ise a² + 1/a² = ?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
(a + 1/a)² = a² + 2 + 1²/a²
7² = a² + 2 + 1/a²
49 - 2 = a² + 1/a²
47 = a² + 1/a²
[color=blue][b]Örnek: [/b][/color]
a = 748
b = 739 iken
(a + b)² - 4ab = ?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
(a - b)² = (a+b)² - 4ab
(748 - 739)² = (a+b)² - 4ab
9² = (a+b)² - 4ab
81 = (a+b)² - 4ab
[img width=300 height=242]http://www.uyanangenclik.com/gallery/530_29_01_15_8_53_09.jpeg[/img]
[color=blue][b]Örnek: [/b][/color]
x² - 12x + 40 ifadesinin en küçük değeri nedir?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
En küçük alabileceği değer isteniyorsa, İfade tam kareye benzetilir.
x² ≥ 0 bir tam karenin en küçük değeri sıfır olacağından
Bu denklemi tam kare şeklinde yazmalıyım.
x² - 12x + 40
↓ ↓
x 2. [color=blue][b]6[/b][/color]x
x (x - 6)² + 4 → (40 - 6² = 4 olduğundan)
↓
ifadesi sıfır olacağından ifadesinin en küçük değeri [color=blue][b]4[/b][/color] olur.
[color=blue][b]Örnek: [/b][/color]
x² + 10x + 21 ifadesinin en küçük değeri nedir?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
x² + 10x + 21
↓ ↓
x 2.5x → ( x + 5 )² - 4
x en küçük değer [color=blue][b]- 4[/b][/color] olur.
[color=blue][b]Örnek: [/b][/color]
x² + y² - 6x + 14y + 100 ifadesinin en küçük değeri nedir?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
[color=red][b]x²[/b][/color] + [color=blue][b]y²[/b][/color] - [color=red][b]6x[/b][/color] + [color=blue][b]14y[/b][/color] + 100
ifadesinde x ve y ayrı düşünülür.
x² - 6x ve y² + 14y şeklinde;
↓ ↓ ↓ ↓
x 2.3x y 2. 7x
x y
(x - 3)² + (y + 7)² + 42
↓ ↓ ↓
3² =9 7² = 49
49 + 9 = 58 ise (100 - 58 = 42)
ifadesinin en küçük değeri [color=blue][b] 42[/b][/color] olur.
[color=blue][b]Örnek: [/b][/color]
x² + y² + 6x - 4y + 13 = 0 ise x . y nedir?
[color=red][b]Çözüm:[/b][/color]
[color=blue][b]x²[/b][/color] + [color=red][b]y²[/b][/color] + [color=blue][b]6x[/b][/color] [color=red][b]- 4y[/b][/color] + 13 = 0
ifadesinde x ve y ayrı düşünülür.
x² + 6x ve y² - 4y
↓ ↓
2.3x 2.2y
(x + 3)² + (y - 2)² + 0 = 0
↓ ↓ ↓
9 4 (9 + 4 = 13)
x + 3 = 0 ve y - 2 = 0
x = -3 y = 2
x . y = -3 . 2 =[color=purple][b] - 6[/b][/color] olur.
Kayıtlı
+
Yazdır
Sayfa: [
1
]
Yukarı git
« önceki
sonraki »
Dersler
Sınavlar
KPSS
KPSS Ders Notları
KPSS Matematik
Konu:
Tam kare ifadeler - Çözümlü Sorular
Yukarı git
Aşağı git