Konu: Ardışık Sayılar - Çözümlü Sorular

[D®agon]

[b]SORU 1. [/b] 2x + 3 ile 3x -1 ardışık tamsayılar iae x 'in alabileceği değerler toplamı kaçtır? [color=red][b]ÇÖZÜM:[/b][/color] Ardışık tamsayılar ifadesi 1'er 1'er arttığını gösteriyor. 2x + 3 ile 3x -1 [color=blue][b]sırasıyla[/b][/color] ardışık iki tamsayıdır biçiminde verseydi: 2x + 3 (ilk verdiği sayı) küçük olan sayıdır. Ardışık iki tamsayı arasında 1 fark olduğu için: 3x - 1 = (2x + 3) + 1    →  x = 5 olurdu. biri 3x - 1 = 3.5  - 1 = 14  ve diğer sayımızda: 2x + 3 = 2.5 + 3 =  13 olurdu. Soruda sırasıyla demediği için hangisinin daha küçük hangisinin daha büyük olduğunu bilmiyoruz.    Bu soruda iki aşama kullanmalıyım. [color=blue][b]a)  2x + 3 küçük sayı ise:[/b][/color]     3x - 1 =  (2x + 3) + 1        3x - 2x =  1 + 4    →  [color=blue][b]x = 5[/b][/color] olur büyük sayı: 3x - 1  → x yerine 5 yazarsak;  3 . 5 - 1 = 14 olur. küçük say:  2x + 3  → x yerine 5 yazarsak;  2. 5 + 3 = 13  olur. [color=blue][b]b) 3x -1 küçük sayı ise: [/b][/color]          2x + 3 = (3x -1) + 1  →  [color=blue][b]x = 3[/b][/color] olur. Büyük sayı:  2x + 3  → x yerine 3 yazarsak;  2.3 + 3 = 9 küçük sayı: 3x - 1  → x yerine 3 yazarsak;  3.3 - 1 = 8 X'in alabileceği değerler toplamı:  5 + 3 = 8 olur. [b]SORU 2. [/b]Ardışık 5 tamsayının toplamı 120 ise en küçük sayı kaçtır? [color=red][b]ÇÖZÜM:[/b][/color] [u][b]1. yol:[/b][/u] x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 120 5x + 10 = 120          5x = 110    →  x = 22  (en küçük sayı) [u][b]2. yol:[/b][/u] Aritmetik ortlama kullanarak çözüm yapılabilir. 5 sayı var toplamı 120 :      _  _  24  _  _                                                   ↓             ortadaki say: 120 ÷ 5 =  24 olur.  En küçük sayıy ortadan geriye doğru gelirek 22 olarak bulurum. [b]SORU 3. [/b] Ardışık 7 çift sayının toplamı 98 ise en büyük sayı kaçtır? [color=red][b]ÇÖZÜM:[/b][/color]                 _  _  _  14  _  _  _  (7 çizgi çiziyoruz)                               ↓                 98 ÷ 7 = 14 (ortadaki terim) en büyük sayı: 20 olur. (çift sayı olduğuna dikkat edin) [b]SORU 4.[/b] Ardışık üç tek sayının toplamı 39 ise en küçük sayı kaçtır. [color=red][b]ÇÖZÜM:[/b][/color] _  _  _  (üç çizgi çiziyoruz. Ortadaki sayıyı buluyoruz. 39 ÷ 3 = 13 _  13 _  Tek sayı dediğnden küçüğü 11 olur. [b]SORU 5. [/b]Ardışık altı çift sayının toplamı 78 ise en büyük sayı kaçtır? [color=red][b]ÇÖZÜM:[/b][/color] _  _  _    ↓  _  _  _      (6 sayının orta terimi olmaz arasında yer alır)  _  _  12  ↓  14  _  _    78 ÷ 6 = 13 (aradaki sayı) En büyük say: 2 şer artarak 18 olarak bulunur.           [b]SORU 6. [/b]Ardışık 8 tamsayının toplamı 44 ise en büyük sayı kaçtır? [color=red][b]ÇÖZÜM:[/b][/color] 44 ÷ 8 = 5,5  (aradaki sayı) _  _  _  5  ↓  6  _  _  _    En büyük sayı: 9 olur.  _  _  _  5  ↓  6  7  8  9    [b]SORU 7. [/b] Aralarında 7'şer fark bulunan 6 tamsayının toplamı 45 ise en küçük sayı kaçtır? [color=red][b]ÇÖZÜM:[/b][/color] _  _  _  ↓  _  _  _    45 ÷ 6 =  7,5 (aradaki sayı) ortanca sayı 7,5  7 ÷ 2 = 3,5  (iki sayı arasındaki fark 7 olacağından) 7,5 - 3,5 = 4    ve    7,5 + 3,5 = 11      _  _  4  ↓  11  _  _    o halde en küçük sayı : - 10 olur. - 10  -3  4 ↓  11  _  _ [b]SORU 8. [/b] Ardışık 3 tamsayının çarpımı, ortanca sayının 48 katına eşit ise en küçük sayı en az kaç olabilir? [color=red][b]ÇÖZÜM:[/b][/color] Sayıların çarpımından ya da toplamından bahsediyorsa aritmetik ortlamayı kullanamayız. sayılarımız sırasıyla x, y, z olsun. Verilenlere göre: x . y . z =  48. y  şeklinde bir denklem yazabilirim. eşitliğin her iki tarafında bulunan y ler sadeleşirse son durum: x . z = 48 olur. ardışık sayılar aralarında 1'er fark varsa: x ile z arasında 2 fark olacaktır. x . z = 48  ↓  ↓    48 sayısı aralarında 2 fark olacak şekilde yazılabilr mi? 6 . 8 = 48  (8 - 6 = 2 fark olduğuna dikkat edin) o halde sayılarımız: 6, 7, 8 olur. Soruda en küçük sayı (x) istendiğine göre 6 olur. Soruda [color=red][b]en küçük sayı en az kaç olabilir[/b][/color] dediğine göre tamsayıların (-) karşığını almak gerekir. O halde cevap şu şekilde olacaktır. 6 . 8 = 48 (-6) . (-8) = 48 den  sayılarımız şu şekilde olur: -8, -6, -4 x= - 8 olur. [b]SORU 9. [/b] a,b,c [color=blue][b]sırasıyla[/b][/color]  ardışık 3 tek tamsayı ise; (a - c) . (b - c) __________    =  işleminin sonucu kaçtır?       b - a [color=red][b]ÇÖZÜM:[/b][/color] Aoruda [color=red][b]Sırasıyla[/b][/color] dediğine göre: en küçük sayımız : a ortanca sayımız: b en büyük sayımız : c    olacaktır. Ardışık [color=blue][b]tek sayı[/b][/color] olduklarından aralarında 2 şer fark olmalıdır. a, b, c  harflerinin yerine ardışık 3 tek sayı seçiyorum ↓  ↓  ↓ 1, 3, 5 (a - c) . (b - c) __________    =  işleminde içler dışlar çarpımı yaparak yerine koyalım.       b - a     (1 - 5 ) . (3 - 5 ) =  _____________             (3 - 1 )     (-4) . (-2)          8 =  ________  =    ____ = 4  bulunur.           2                2